·336 工程科学学报，第41卷，第3期 2.2本构方程分析 (7) 材料的热变形行为主要受变形温度和应变速率 =, 的影响，通过变形温度和应变速率建立的本构方程 能够很好地对实验钢的热变形行为进行描述.目前 B=[1, (8) 常用的本构方程有以下3种m,0<0.8时采用幂 alns n= 形式本构方程： I alnsinh (ao)Ir (9) =A o"e-0/(n (1) 上述方程中并没有指明流变应力对应的应变 aσ>1.2时采用指数形式本构方程： 量，因此需要对流变应力加以确定.由于峰值应力 AzeRoe-0/(RT) (2) 在实际的工业生产过程中至关重要回，并且国内外 在较宽应力范围内采用双曲正弦本构方程： 学者也多选用峰值应力进行本构方程的计算3W, E=Asin"(ac）e-n (3) 所以本文将峰值应力视为压缩变形过程中的流变 式中，8是应变速率，s-1;A、A1、A2aB、n、m1分别是 应力 与材料性质有关的常数；σ是材料热变形过程中的 由式(7)~(9)可以看出，n1B、n分别代表lne- 流变应力，MPa;Q是材料的热变形激活能，J·mol-l; IngpIng-gp和lne-Insinh(ap)的斜率并可以通 R是气体常数，8.3145J·mol-1·K-1:T是变形温 过线性回归求得.由图5~7可以分别计算出 度，K Fe5.5%Si、Fe6.0%Si以及Fe6.5%Si在不同变 2.2.1材料常数确定 形温度下n1和B的平均值分别为n5=3.636, 分别对式(1)~(3)两边取自然对数，得： B5=0.065,n0=4.264,B.0=0.147,n5=4.901, Ine InA:+n Ing-Q/(RT) (4) g5=0.081,进而可由式a=B/m,分别求得3种 lne=lnM2+Bo-Q/(RT） (5) 成分实验钢的a值分别为a3.5=0.018,a0= Ins =InA +nlnsinh (ao)-0/(RT) (6) 0.034,a5=0.017.由图5(c)、图6(c)与图7(c) 当变形温度恒定，应变速率为变量时，分别对式 可计算出3种成分实验钢的n值分别为n5= (4)、(5)、(6)两边求偏导，得： 2.733,n60=4.192,n5=2.640. ■变形温度750℃ ●变形温度850℃ ▲变形温度950℃ 变形温度1050℃ ◆ ■变形温度750℃ ●变形温度850℃ ▲变形温度950℃ 变形温度1050℃ 4 2.8323.64.04.4485.2 5 80 120160 200240280 In(o/MPa) /MPa (c) ■变形温度750℃ ●变形温度850℃ ▲变形温度950℃ 7变形温度1050℃ 3.50-0.7500.751.502.253.003.754.50 In sinh(cop) 图5Fe5.5%Si高硅电工钢峰值应力与应变速率的关系.(a)ln-lncp:(b)lnE-op:(d)lnE-In sinh(aor) Fig.5 Relationship between peak stress and strain rate of Fe5.5%Si high-silicon electrical steel:(a)Ine-Inop:(b)Ine-gp:(c)Ine- In sinh (aop)工程科学学报，第 41 卷，第 3 期 2. 2 本构方程分析 材料的热变形行为主要受变形温度和应变速率 的影响，通过变形温度和应变速率建立的本构方程 能够很好地对实验钢的热变形行为进行描述． 目前 常用的本构方程有以下 3 种［11］，ασ ＜ 0. 8 时采用幂 形式本构方程: ε · = A1σn1 e － Q/( ＲT) ( 1) ασ ＞ 1. 2 时采用指数形式本构方程: ε · = A2 eβσe － Q/( ＲT) ( 2) 在较宽应力范围内采用双曲正弦本构方程: ε · = Asinn ( ασ) e － Q/( ＲT) ( 3) 式中，ε · 是应变速率，s － 1 ; A、A1、A2、α、β、n、n1 分别是 与材料性质有关的常数; σ 是材料热变形过程中的 流变应力，MPa; Q 是材料的热变形激活能，J·mol － 1 ; Ｒ 是气体常数，8. 3145 J·mol － 1 ·K － 1 ; T 是变形温 度，K． 2. 2. 1 材料常数确定 分别对式 ( 1) ～ ( 3) 两边取自然对数，得: lnε · = lnA1 + n1 lnσ － Q /( ＲT) ( 4) lnε · = lnA2 + βσ － Q /( ＲT) ( 5) lnε · = lnA + nlnsinh( ασ) － Q /( ＲT) ( 6) 图 5 Fe-5. 5% Si 高硅电工钢峰值应力与应变速率的关系． ( a) ln ε · － lnσP ; ( b) lnε · － σP ; ( c) lnε · － ln sinh( ασP ) Fig． 5 Ｒelationship between peak stress and strain rate of Fe-5. 5% Si high-silicon electrical steel: ( a) lnε · － lnσP ; ( b) lnε · － σP ; ( c) lnε · － ln sinh( ασP ) 当变形温度恒定，应变速率为变量时，分别对式 ( 4) 、( 5) 、( 6) 两边求偏导，得: n1 = [ lnε · ln ] σ T ( 7) β = [ lnε ·  ] σ T ( 8) n = [ lnε · lnsinh( ασ ] ) T ( 9) 上述方程中并没有指明流变应力对应的应变 量，因此需要对流变应力加以确定． 由于峰值应力 在实际的工业生产过程中至关重要［12］，并且国内外 学者也多选用峰值应力进行本构方程的计算［13--14］， 所以本文将峰值应力视为压缩变形过程中的流变 应力． 由式( 7) ～ ( 9) 可以看出，n1、β、n 分别代表 lnε · － lnσP、lnε · － σP 和 lnε · － lnsinh( ασP ) 的斜率并可以通 过线 性 回 归 求 得． 由 图 5 ～ 7 可 以 分 别 计 算 出 Fe-5. 5% Si、Fe-6. 0% Si 以及 Fe-6. 5% Si 在不同变 形温 度 下 n1 和 β 的平均值分别为 n5. 5 1 = 3. 636， β5. 5 = 0. 065，n6. 0 1 = 4. 264，β6. 0 = 0. 147，n6. 5 1 = 4. 901， β6. 5 = 0. 081，进而可由式 α = β / n1 ［15］分别求得 3 种 成 分 实 验 钢 的 α 值 分 别 为 α5. 5 = 0. 018，α6. 0 = 0. 034，α6. 5 = 0. 017． 由图 5( c) 、图 6( c) 与图 7( c) 可计算 出 3 种成分实验钢的 n 值 分 别 为 n5. 5 = 2. 733，n6. 0 = 4. 192，n6. 5 = 2. 640． · 633 ·