二、提高题 1.己知随机变量X和Y的联合分布是在单位圆上服从均匀分布，则下列服从均匀分布的 是： [A)X[B]Y[C]X+Y[D]Y关于X=0.5的条件分布 2.设随机变量X和Y都服从正态分布，则 [A)X+Y一定服从正态分布[B]X和Y不相关与独立等价 [C](X,Y)一定服从正态分布[D](X-Y)未必服从正态分布 3.设随机变量X和Y都服从正态分布且不相关，则它们 [A]一定独立 [B]一定服从二维正态分布 [C]未必独立 [D]必不服从二维正态分布 4.随机变量X在区间(L,3)上服从均匀分布，而Y在区间(X,3)服从均匀分布，试求： []X和Y的联合分布[2]Y的边缘分布密度函数f(y)。 5.设某商品一周的需求量X是随机变量，己知其概率密度函数为f(x)=x,[x>O]。 假设各周的需求量是相互独立的，以Uk,k≥2表示前k周的总需求量，试求： [1】U,k=2,3的概率密度函数。 [2]前三周中，周需求量最大的那一周的需求量的概率密度函数。 .已知随机变量X和Y相互独立同分布，对任意a<b,试证明： P(a<min[X,Y]sb)=[P(X>ap2-[P(Y>b12二、提高题 1. 已知随机变量 X和Y 的联合分布是在单位圆上服从均匀分布，则下列服从均匀分布的 是： __________. [A] X [B] Y [C] X + Y [ ] D Y 关于 X = 0.5 的条件分布 2. 设随机变量 X和Y 都服从正态分布，则 __________. [A] X + Y 一定服从正态分布 [ ] B X和Y 不相关与独立等价 [ ] C ( , X Y) 一定服从正态分布 [ ] D (X −Y ) 未必服从正态分布 3. 设随机变量 X和Y 都服从正态分布且不相关，则它们 __________. [A] 一定独立 [B] 一定服从二维正态分布 [ ] C 未必独立 [D]必不服从二维正态分布 4. 随机变量 X 在区间(1,3) 上服从均匀分布，而Y 在区间( , X 3) 服从均匀分布，试求： [1] X和Y 的联合分布 [2] Y 的边缘分布密度函数 ( ) Yf y 。 5. 设某商品一周的需求量 X 是随机变量，已知其概率密度函数为 。 假设各周的需求量是相互独立的，以 表示前 周的总需求量，试求： ( ) ,[ 0] x f x xe x − = > , U k k ≥ 2 3 k [1] U k k , 2, = 的概率密度函数。 [2] 前三周中，周需求量最大的那一周的需求量的概率密度函数。 6. 已知随机变量 X和Y 相互独立同分布，对任意 a b < ，试证明： 2 2 Pa X Y b P X a PY b { min[ , ] } [ { }] [ { }] < ≤= > − >