习题五 5-1振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什 么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同 解：(1)振动是指一个孤立的系统（也可是介质中的一个质元）在某固定平衡位置附近所做 的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为y=∫()：波动 是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因 此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x,又是时间1的函数，即y=∫(x,) (②)在谐振动方程y=∫()中只有一个独立的变量时间1，它描述的是介质中一个质元偏离 平衡位置的位移随时间变化的规律：平面谐波方程y=f(x,)中有两个独立变量，即坐标 位置x和时间1，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规 律. 当谐波方程y=AC0s01-)中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持 续不断地振动又是产生波动的必要条件之一 (3)振动曲线y=)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y,横 轴为1：波动曲线y=f(x,)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， 其纵轴为y,横轴为x.每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律。 即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图 52被动方程y=Aos[1-)片m]中的表示什么蜘果改写为y=Ac0s (0-m+),又是什么意思？如果1和x均增加，但相应的[0(1-三)+p,]的值 不变，由此能从波动方程说明什么？ 解：波动方程中的x1:表示了介质中坐标位置为x的质元的振动落后于原点的时间：”则 表示x处质元比原点落后的振动位相：设1时刻的波动方程为 y.Acos( 则1+山时刻的波动方程为 y=Acos[o(+A) 其表示在时刻1，位置x处的振动状态，经过山后传播到x+山处.所以在(O-吗)中， 当1，x均增加时，(-)的值不会变化，而这正好说明了经过时间△山，波形即向前传 播了△r=山的距离，说明y=Ac0s0W-匹+，)描述的是一列行进中的波，故调之行 习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什 么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做 的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为 y = f (t) ；波动 是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因 此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置 x ，又是时间 t 的函数，即 y = f (x,t) ． (2)在谐振动方程 y = f (t) 中只有一个独立的变量时间 t ，它描述的是介质中一个质元偏离 平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程 y = f (x,t) 中有两个独立变量，即坐标 位置 x 和时间 t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规 律． 当谐波方程 cos ( ) u x y = A  t − 中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持 续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线 y = f (t) 描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为 y ，横 轴为 t ；波动曲线 y = f (x,t) 描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律， 其纵轴为 y ，横轴为 x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置 x 变化的规律， 即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程 y = A cos［  ( u x t − )+  0 ］中的 u x 表示什么?如果改写为 y = A cos (  0   − + u x t )， u x 又是什么意思?如果 t 和 x 均增加，但相应的［  ( u x t − )+  0 ］的值 不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的 x / u 表示了介质中坐标位置为 x 的质元的振动落后于原点的时间； u x 则 表示 x 处质元比原点落后的振动位相；设 t 时刻的波动方程为 cos( )  0  =  − + u x y A t t 则 t + t 时刻的波动方程为 ] ( ) cos[ ( )  0   + +  + = +  − u x x y A t t t t 其表示在时刻 t ，位置 x 处的振动状态，经过 t 后传播到 x + ut 处．所以在 ( ) u x t   − 中， 当 t ，x 均增加时， ( ) u x t   − 的值不会变化，而这正好说明了经过时间 t ，波形即向前传 播了 x = ut 的距离，说明 cos( )  0  =  − + u x y A t 描述的是一列行进中的波，故谓之行