波方程， 5-3波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和 势能却没有这样的特点？ 解：我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元d内所有质元的能 量.波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形 变势能。形变势能由介质的相对形变量（即应变量）决定.如果取波动方程为y=∫(x,) 则相对形变量（即应变量）为y/x,波动势能则是与/x的平方成正比.由波动曲线图 (题5-3图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小（此处振动速度为零），而在该处的应变 也为极小（该处y/x=0),所以在波峰，波谷处波动势能也为极小：在平衡位置处波动动 能为极大（该处振动速度的极大），而在该处的应变也是最大（该处是曲线的拐点），当然波动 势能也为最大，这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值， 题5-3图 于一个孤立的诰振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势 能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化。 5-4波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处？1=0时刻是否一定是波源开始振动的 时刻？波动方程写成y=Acos0(1-)时，波源一定在坐标原点处吗？在什么前提下波动 方程才能写成这种形式？ 解：由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原 点不一定要选在波源处，同样，1=0的时刻也不一定是波源开始振动的时刻：当波动方程 写成y=Acos(1-)时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的.因为在此处对于波源 的含义已做了拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只 要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程。 55在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理 量相同？ 取驻波方程为y=p1cs受a1,则可知，在相被节中的-半波长上， 描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律 可表示为2Ac0 而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相舒 2π 两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点 振动位相则相反. 5-6波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情 况有何区别？波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和 势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元 dV 内所有质元的能 量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形 变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为 y = f (x,t) ， 则相对形变量(即应变量)为 y / x .波动势能则是与 y / x 的平方成正比．由波动曲线图 (题 5-3 图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变 也为极小(该处 y / x = 0 )，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动 能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动 势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值． 题 5-3 图 对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势 能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化． 5-4 波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处? t =0时刻是否一定是波源开始振动的 时刻? 波动方程写成 y = A cos  ( u x t − )时，波源一定在坐标原点处吗?在什么前提下波动 方程才能写成这种形式? 解: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原 点不一定要选在波源处，同样， t = 0 的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程 写成 cos ( ) u x y = A  t − 时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源 的含义已做了拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只 要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程． 5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理 量相同? 解: 取驻波方程为 y A x vt   cos 2 = 2 cos ，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上， 描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律 可表示为 A x  2 2 cos ．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻 两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点 振动位相则相反． 5-6 波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情 况有何区别?