第十四章 第1节 (1)1 (2)4 4 (3)4a3.提示:将L的参数方程取为 x= acos t asin t (4)22.提示:将L的参数方程取为x=02c0s 5)-(3a2+4x2b2) 16√2 143 (7)-m3.提示:在L上成立x+y2+x=(x+y+x)2-(x2+y2+2)]。 2a b a2-b2 2.当a>b:2b2+ arcsin 当a<b:2 3.(1) +a (2)8√3m2提示:S=∫4S=d,其中 D=kxyk2-2++20x+y24,再令下=,则吨别=2 V=I a( v) S=2bb=j4,其中D-=(un米+23+326 提示:S: z≤x.0<x 20-3丌 a2;(6)4x2ab。 4.(1)-m3:(2)(+√2)z;(3) I5 v2a;(4)2r arctan第十四章 第 1 节 1. （1）1+ 2 ；（2）4 ； （3） 3 4 4a . 提示：将 L 的参数方程取为 ； ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = y a t x a t 3 3 sin cos （4）2 2 . 提示：将 L 的参数方程取为⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = θ θ θ θ cos 2 sin cos 2 cos y x ； （5） 2 2 2 2 2 (3 4 ) 3 2 a + π b a + b π ；（6） 143 16 2 ； （7）−πa3 . 提示：在 L 上成立 [( ) ( )] 2 1 2 2 2 2 xy + yz + zx = x + y + z − x + y + z 。 2．当a > b ： a a b a b a b b 2 2 2 2 2 2 arcsin 2 2 − − + ； 当a < b： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − + a b b a b a a b b 2 2 2 2 2 2 ln 2 2 ； 当a = b ：4a 2。 3．（1） ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ (1+ ) −1 3 2 2 3 4 2 a a π ； （2） 2 8 3πa . 提示： = ∫∫ = ∫∫ ，其中 S D S dS 2dxdy { } 2 2 2 D = (x, y)(x − xy + y ) + 2a(x + y) ≤ 2a 。再令 ，则 ⎩ ⎨ ⎧ = + = − y u v x u v 2 ( , ) ( , ) = ∂ ∂ u v x y ， = ∫∫ = ∫∫ ' 2 4 D D S dxdy dudv ，其中 { } 2 2 2 D'= (u,v)(u + 2a) + 3v ≤ 6a 。 （3） 2 (2 − 2)πa ； （4）2a 2，提示： ∫∫ − = D dzdx a x a S 2 2 ， D = {(z, x) − x ≤ z ≤ x, 0 ≤ x ≤ a}。 （5） 2 9 20 3 a − π ；（6）4π2 ab。 4．（1）−πa3 ；（2） (1 2)π 2 1 + ；（3） 4 2 15 64 a ；（4） a H 2π arctan ； 1