《线性代数》第二章习题解答 4=44=A☆=4，故： (A)'=(A)=(A0-·A=AA (2)因（Γ广=4Γ（厂）=AA,故 A(A)广=A·☆A=IAA=AA-E,∴(A)=(Γ 19.求下列矩阵方程的解： 解 -3到 「147] L-146 (2) L-10117 解： 「223100] 025102 1-100105+2 -10010 -1010015+5 -101001 0071241 +20 「001号号1 -1 101 1 -1 0-1 -1 1 0 00 10-100 -1 5+ 「001子 「100子 010 -9 - 55010- 5+5 001子-」 001子 「223T ,12-3 1 -10 -101 x- 12-3121 0 -211「0-3 1-1 7 1241777 「11-1-11 (3)X022 110 1-10211 解： 9 《线性代数》第二章习题解答 9 - - 1 1 1 n n A A A A A A  − − = =  = ，故： 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n A A A A A A A A     − − − = =  = （2）因 1 * 1 1 1 1 ( ) ( ) A A A A A − − − − = = ，故: * 1 * * * 1 1 1 ( ) A A A A A A A A A A E − − =  = = = ， 1 1 ( ) ( ) A A  − −   = . 19．求下列矩阵方程的解： （1） 2 1 3 2 2 4 3 2 5 3 3 1 X       − − =             − . 解： 1 1 2 1 2 4 3 2 2 1 2 4 3 2 3 2 3 1 5 3 3 2 3 1 5 3 X − −             − − − − = =                         − − 14 7 14 6   =     − （2） 2 2 3 1 2 1 1 0 1 1 1 0 1 1 7 X         − = −             − . 解： 1 3 2 3 2 2 3 1 0 0 0 2 5 1 0 2 2 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 r r r r     +     − −     +         − − 1 2 4 7 7 7 1 1 2 7 1 3 2 0 0 7 1 2 4 0 0 1 2 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 r r r r r     +     − − − − −   −     − − − −       1 2 4 1 2 4 7 7 7 7 7 7 2 1 1 1 5 3 5 3 7 7 7 7 7 7 1 3 3 1 1 2 1 2 4 3 7 7 7 7 7 7 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 r r r r r r     +     − −  − − +      −        1 2 2 3 1 2 3 1 1 1 0 1 5 3 7 1 0 1 1 2 4 −     −  − = − −                 − 1 2 3 1 2 0 21 0 3 1 1 1 5 3 1 1 7 14 1 2 7 7 1 2 4 1 7 7 28 1 4 X         − − −  = − − − = − − = − −                                 （3） 1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 1 0 1 1 0 2 1 1 X     − −     =             − . 解：