例2设方阵A满足A?-3A-10E=0,证明：A与 A-4E皆可逆，并求其逆证： 由A?-3A-10E=0， 得 A(A-3E)=10E,(A-3E)=E,故A可逆，且即 二(A-3E)A-110再由A’-3A-10E=0，得(A+E)(A-4E)=6E,1=(A+E)(A-4E)=E，故A-4E可逆，且即6(4-4E) =(4+ E)684.4矩阵的逆§4.4 矩阵的逆 设方阵 A 满足 2 A A E − − = 3 10 0, 证明： A A E 与 − 4 皆可逆，并求其逆. 例2 由 2 A A E − − = 3 10 0, 即 1 ( 3 ) , 10 A A E E   − =     故 A 可逆，且 1 1 ( 3 ) 10 A A E − = − 再由 2 A A E − − = 3 10 0, 得 ( )( 4 ) 6 , A E A E E + − = 即 1 ( )( 4 ) , 6 A E A E E + − = 故 A E − 4 可逆，且 1 1 ( 4 ) ( ) 6 A E A E − − = + 证： 得 A A E E ( 3 ) 10 , − =