ca.b)=∑e=∑(-a-bx) (9.13) 为最小 由于Q(a,b)是ab的的元姐,战残平方和的小埴 是存在的据微分)学的值理,令 &la, b (a,b) 0 ∞a,b) -2>(y-a-b)=0 由于 ∞Oa,b) -2∑(y-a-b)x=0 化简整理得寻 ∑y=n+b∑ x=ax+b∑x2 上的二元次程组,称为元回程组 觥方程得 ∑y∑x2-∑x∑x b n)x2-(∑x)2 为计算方便引样本值,x,y的均值 于是 xyyi-nx] Xi -nx169 Q( a b) ei ( yi a bxi )     , =  =  − − 2 2 (9.13) 为最小。 由于 Q(a,b) 是a,b的的二元函数且非负，故残差平方和的极小值 是存在的,根据微分学的极值原理，令： ( ) ( )     Q a b a Q a b b       , , = =        0 0 由于 ( ) ( ) ( ) ( )     Q a b a y a b Q a b b y a b x i i i i i           , , = − − − = = − − − =          2 0 2 0 化简整理得： y na b x x y a x b x i i i i i i = + = +             2 上面的二元一次方程组，称为一元线性回归正规方程组。 解方程组得： ( ) ( )   a y x x x y n x x b n x y x y n x x i i i i i i i i i i i i i = − − = − −            2 2 2 2 2 (9.14) 为计算方便,引进样本观测值， xi, yi 的均值： x n = xi 1 , y n = yi 1 , 于是  b x y nx y x nx x y x y x x x i i i i i i i i = − − = − −     2 2  2 