实验5微积分运算(五)求重积分运算 本工作页进行多元函数的重积分的实验 1.定义多元函数,事前弄清积分区域 2.将积分表为累次积分形式,可以使用符号运算(如果有符号解), 或者求出浮点解.输入定积分号的热键 Shift+7 3.必要时,可以借助 Mathcad的图形功能,生成区域图形,直观地确 定积分区域 例1求函数f(xy)在《(xy)x>0,y>0,x+y<a}上的积分 X f(x, y)dy dx y dy dx 1 08 dy dx- 例2求函数fxy)在{(x,y川x42+y42<x}上的积分 A(x):=x-xB(x):=-A(x) √xdy 例3求函数f(xy)在{(xy)y<x<y42,1<y<sqrt(3)}上的积分 在 Mathcad中,当在工作页的下方定义了与上方tong名的函数 x2+y2时,将自动地复盖前面的函数在Mathcad中, 当在工作页的下方定义了与上方tong名的函数 时, 将自动地复盖前面的函数. f(x, y) y x 2 y 2 + := 例3 求函数 f(x,y) 在{ (x,y)| y < x < y^2, 1 < y < sqrt(3) } 上的积分. I 8 15 I ® 0 1 x x x 2 - - x x 2 - x y ó ô ô õ d ó ô ô õ := d y x x 2 = - g(x, y) := x 0 0.5 1 0.5 0.5 A(x) B(x) x A(x) x x B(x) := -A(x) 2 例2 求函数 f(x,y) 在{(x,y)| x^2+y^2<x} 上的积分. := - 0 a x 0 a-x 1 - x - y y ó ô õ d ó ô õ d -9 2 a := 3 ® 0 1 y 0 1-y f(x,y) x ó ô õ d ó ô õ d 1 6 ® 0 a x 0 a-x 1 - x - y y ó ô õ d ó ô õ d 1 2 a 2 × 1 3 a 3 ® - × 0 a y 0 a-y f(x, y) x ó ô õ d ó ô õ d 1 2 a 2 × 1 3 a 3 ® - × 0 积分域 a x 0 a-x f(x, y) y ó ô õ d ó ô õ d 1 2 a 2 × 1 3 a 3 ® - × f(x, y) := 1 - x - y 例1 求函数 f(x,y) 在{(x,y)| x>0, y>0, x+y<a} 上的积分. 0 1 1 1-x x 本工作页进行多元函数的重积分的实验. 1. 定义多元函数, 事前弄清积分区域. 2. 将积分表为累次积分形式, 可以使用符号运算(如果有符号解) , 或者求出浮点解. 输入定积分号的热键Shift+7. 3. 必要时, 可以借助Mathcad的图形功能, 生成区域图形, 直观地确 定积分区域. 实验5 微积分运算(五) 求重积分运算