1998年线性代数考研题 1.(98103)设A为n阶矩阵,同A≠0,A为A的伴随矩阵,E为阶单位矩阵,若 A有特征值A,则(A2+E必有特征值 解应填 设A有特征值是,则矩阵A,a4+bE,A,A,A(假设A可逆),分别有一特征值为 kaa+b22 由此立即可推出本题的结论 事买上,由Ax=在x(x≠0),若A可逆,则是≠0,于是A2x=1x,即A有一特 A 其余结论可类推 b1 2.(98103设矩阵|a2b22是满秩的,则直线不=y-色=29与直线 b A相交于 (B)重合(平行但不重合D)异面 由初等变换不改变矩阵的秩知 (a1-a2):(h1-b2):(c1-c2)≠(a2-a3):(b2-b3):(c2-c3) 故两直线不平行,可排除(B)、(C) 将两直线分别用参数方程表示.令 b2 a2-a3b2-b3c2-c3 即 )y=b+t(b1-b2),z 以及 +(a2-a3),y=+(b2-b3 +A( 两直线是否有公共点,就看是否存在t,使得对应xyz一致,即