第六章理性生产者 127 企业在组织生产的过程中,有些生产要素的投入量是可变的,这部分生产要素称为可变 要素。而另一部分要素的投入量不可变,称为固定要素或不可变要素。例如,短期内投入的土 地面、厂房、大型机器设备都无法改变,而投入的原材料、电力、劳动等消耗品的数量都是可 改变的。一般清况下,不变要素在生产过程结束时仍然存在,只不过会有磨损。而可变要素 在生产结束后不再存在,已转化成了产品 不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待,算作企业生产技术的一部分,这样 一来,投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。如果作长期考虑,一切生产要素都是可变 的。企业要扩大生产规模,就必须扩大土地使用面积,扩建厂房,更新设备等,于是固定资产 也成为可变资产,一切生产要素都可变,甚至技术水平也要变化 生产函数 在企业的生产技术水平已定的情况下,企业投入一定数量的若干生产要素,产出一定数 量的产品。这样,在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对应关系,称之为(简 单)生产函数,它由企业的生产技术水平所确定,是企业技术的反映 (一)生产函数的性质 经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响,而不可变的生产要素作为企业生产技 术条件的一部分来对待,企业家才能及生产技术水平与条件都视为固定的。这样一来,所考虑 的投入要素都是可变的,从而可把长期与短期综合在一起统一研究。企业投入一定数量的各种 生产要素,可得到一定数量的产品。设可变生产要素总共有C种,于是,生产要素空间为R。 各种生产要素数量组合变化范围是要素空间的正象限部分R={x∈R(:x≥0}称为要素空间 或投入集合。投入集合中的商品向量称为投入向量或投入方案。用f(x)表示投入向量为 x=(x1,x2…,x)时能够生产的最大产量。这种最大产量与投入方案之间的对应关系∫就是企 业的生产函数,它由企业的生产技术水平所确定,随生产技术的改变而改变 生产函数一般具有单调性,即投入较多时,产量也较多,至少不会减少。用严格的语言 表达,即对于任何两种投入方案x和y,只要x≤y,就有f(x)≤f(y)。但有时这种单调性也 可能不会出现,比如当化肥的使用量过大时,粮食产量不会增加,反倒减少。其实从理论上讲, 当投入要素的数量过大时,没有理由不允许生产者让一部分要素闲置,不投入实际生产中。这 样,生产函数就又具有了单调性:虽然要素数量过大,但因实际上投入使用的数量没有过量 因而产量没有减少 在生产者已投入了向量x的情况下,如再增加要素h的一单位投入量,所引起的产量增加 量称为x处要素h的边际产出或边际产量。显然,在投入x处,要素h的边际产出就是生产函 数∫的关于自变量xb的偏导数∫(x)。由于今后将要常常使用生产函数的偏导数,在此我们 提出生产函数的可微性假设 假设PF(关于生产函数的假设).生产函数∫满足下面四个条件 (1)真实性:f(0)=0,即不能无中生有,没有投入就没有产出 (2)非负性:对任何投入向量x,都有f(x)≥0; (3)连续性:f在投入集合R={x∈R2x≥0中连续 (4)光滑性:∫在投入集合内部R={x∈R:x>0}连续可微,且在各点处的各个一阶偏导 数不会同时都为零 (二)生产要素的贡献 利用生产函数f,可以衡量投入方案x=(x1,x2…,x)∈R处各种生产要素h对生产的贡第六章 理性生产者 127 企业在组织生产的过程中，有些生产要素的投入量是可变的，这部分生产要素称为可变 要素。而另一部分要素的投入量不可变，称为固定要素或不可变要素。例如，短期内投入的土 地面、厂房、大型机器设备都无法改变，而投入的原材料、电力、劳动等消耗品的数量都是可 改变的。 一般清况下，不变要素在生产过程结束时仍然存在，只不过会有磨损。而可变要素 在生产结束后不再存在，已转化成了产品。 不变要素可以作为企业生产技术与生产条件来看待，算作企业生产技术的一部分，这样 一来，投入的生产要素中就只剩下可变要素部分了。如果作长期考虑，一切生产要素都是可变 的。企业要扩大生产规模，就必须扩大土地使用面积，扩建厂房，更新设备等，于是固定资产 也成为可变资产，一切生产要素都可变，甚至技术水平也要变化。 二、生产函数 在企业的生产技术水平已定的情况下，企业投入一定数量的若干生产要素，产出一定数 量的产品。这样，在产品产量与各种生产要素数量组合之间就产生了一种对应关系，称之为(简 单)生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，是企业技术的反映。 (一) 生产函数的性质 经济学关心的是可变生产要素对产品产量的影响，而不可变的生产要素作为企业生产技 术条件的一部分来对待，企业家才能及生产技术水平与条件都视为固定的。这样一来，所考虑 的投入要素都是可变的，从而可把长期与短期综合在一起统一研究。企业投入一定数量的各种 生产要素，可得到一定数量的产品。 设可变生产要素总共有  种，于是，生产要素空间为  R 。 各种生产要素数量组合变化范围是要素空间的正象限部分 ={  :  0} + R x R x   称为要素空间 或投入集合。投入集合中的商品向量称为投入向量或投入方案。用 f (x) 表示投入向量为 ( , , , ) 1 2   x = x x x 时能够生产的最大产量。这种最大产量与投入方案之间的对应关系 f 就是企 业的生产函数，它由企业的生产技术水平所确定，随生产技术的改变而改变。 生产函数一般具有单调性，即投入较多时，产量也较多，至少不会减少。用严格的语言 表达，即对于任何两种投入方案 x 和 y ，只要 x  y ，就有 f (x)  f (y) 。但有时这种单调性也 可能不会出现，比如当化肥的使用量过大时，粮食产量不会增加，反倒减少。其实从理论上讲， 当投入要素的数量过大时，没有理由不允许生产者让一部分要素闲置，不投入实际生产中。这 样，生产函数就又具有了单调性：虽然要素数量过大，但因实际上投入使用的数量没有过量， 因而产量没有减少。 在生产者已投入了向量 x 的情况下，如再增加要素 h 的一单位投入量，所引起的产量增加 量称为 x 处要素 h 的边际产出或边际产量。显然，在投入 x 处，要素 h 的边际产出就是生产函 数 f 的关于自变量 h x 的偏导数 f (x) h  。由于今后将要常常使用生产函数的偏导数，在此我们 提出生产函数的可微性假设。 假设 PF(关于生产函数的假设). 生产函数 f 满足下面四个条件: (1) 真实性： f (0) = 0 ，即不能无中生有，没有投入就没有产出； (2) 非负性：对任何投入向量 x ，都有 f (x)  0 ； (3) 连续性： f 在投入集合 ={  :  0} + R x R x   中连续； (4) 光滑性： f 在投入集合内部 ={  :  0} ++ R x R x   连续可微，且在各点处的各个一阶偏导 数不会同时都为零。 (二) 生产要素的贡献 利用生产函数 f ，可以衡量投入方案  =   R+ x (x , x , , x ) 1 2 处各种生产要素 h 对生产的贡