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第1期 吴长春等：EDT毛化轧辊表面凹坑形成过程 ,61 数值积分和有限差分的思想，可把时间和位置坐标 置温度随时间变化，如图1所示，在放电初期，热流 分成有限的片段，应用数值的方法求其近似解 密度集中，使中心位置产生局部瞬时高温，随着放 设式(11)第二项函数的一般形式为： 电通道半径的增大，中心位置热流密度减小，局部温 6「d(x) (x)ddx (12) 度有所降低，并在达到稳定的放电通道半径时，温度 降到最低，此后，随着放电时间的增加，中心位置的 假设x方向和y方向的步长分别为： 热流密度保持定值，但温度随放电时间增大，电流 h=,()=1四 越大，放电初期中心位置瞬态温度越高，在达到稳定 2m 首先把y看作常数，令xo=a,x:=a十认，i= 放电通道半径时出现的最低温度也越高 1,2,…,2n,对x进行一重复合辛普生展开后，有： 50 i=+2+ 5.0 10 =20 4空fa1t】 (13) 0-0-00-0Q0 任10 ǔ品888060888-88883 因此，式(12)对x的展开式为： (Hd-Lroa+ [B fa(x) d(xo) 10 20 30 时间，tμs 图1放电区域中心位置温度 f(x2i-1,y)dy+ Fig-1 Center temperature of electric discharge region d(x2） f(y)dy (14) Jc(2) 5.2表面凹坑形状 如果忽略相变产生的热量损失，则在轧辊表面 对式(14)右端的每一个积分再次使用一重复合 辛普生公式，即对=0,1,2，，2n,令y0=c(x:), 放电区域，所有温度高于熔点Tm的金属将全部熔 化，假设熔化的金属在离子冲击作用下从轧辊表面 y=c(xi)十jk(x),j=1,2,…,2m,则有： 全部蚀除，则熔化区域所形成凹坑的形状可以确定， (dy) d() 如凹坑表面半径R。、凹坑深度H。和凹坑球半径 S。·于是单个脉冲在轧辊表面蚀除金属的体积V。 可以由球缺体积公式进行计算 S。=He/2+R/(2He) (15) (16) Ve=πH(Se-He/3) 结果及分析 图2为在不同的电加工参数下，熔化凹坑半径、 采用上述方法，对单个脉冲通道放电过程的温 深度以及轧辊表面蚀除凹坑体积随峰值电流的变化 度场进行求解。计算参数0为：轧辊材料的热扩散 情况.由图2(a),(b)可知，在不同脉冲宽度Tm下， 系数a=13.6×10-6m2.s1,热传导率k= 随着峰值电流Ip的增大，凹坑半径R。和深度H。 45Wm1K-1,轧辊表面初始温度为293K.在放 都增大；图2(c)显示轧辊表面金属的蚀除量V。与 电加工时，间隙电压U一般维持在23V左右，能量 Ip和Tam有关，即在不同的脉宽Tom下，V。随Ip近 在轧辊表面分配的比率F。=25%.系数k1,k2与 似呈线性增大·由此可见，R。,H。和V。均决定于 稳定加工时峰值电流Ip有关，其取值见表1. 单个脉冲放电能量的大小 表1系数k1,k2值的确定 5.3与实验结果的比较 Table 1 Values of elongation ki and k2 采用紫铜作电极，在矩形脉冲电源作用下，改变 I/A 2.5 5 10 15 汤 峰值电流和脉冲宽度，加工与轧辊材质相同的试件， k1/10-3 1.05 1.49 2.11 2.58 2.98 试件毛化后，用表面形貌仪进行测量，在实验中，将 k2 2.69 3.80 5.38 6.59 7.61 峰谷距的平均值视为凹坑的平均深度，而峰顶平均 间距视为凹坑的平均直径.图3为轧辊表面熔化凹 5.1 中心位置温度 坑形状实验结果与计算结果的比较，由图可知，实 在不同峰值电流下，轧辊表面放电区域中心位 验值与计算值具有相同的变化趋势，结果比较接近，数值积分和有限差分的思想可把时间和位置坐标 分成有限的片段应用数值的方法求其近似解． 设式（11）第二项函数的一般形式为： W（ xy）＝∫ b∫a d（ x） c（ x） f （ xy）d yd x （12） 假设 x 方向和 y 方向的步长分别为： h＝ b－ a 2n k（ x）＝ d（ x）－c（ x） 2m ． 首先把 y 看作常数令 x0＝ axi＝ a＋ ihi＝ 12…2n对 x 进行一重复合辛普生展开后有： ∫ b a f （ xy）d x＝ h 3 f （ x0y）＋2∑ n－1 i＝1 f （ x2iy）＋ 4∑ n i＝1 f （ x2i－1y）＋ f （ x2ny） （13） 因此式（12）对 x 的展开式为： ∫ b∫a d（ x） c（ x） f （ xy）d yd x＝ h 3∫ d（ x0 ） c（ x0 ） f （ x0y）d y＋ 2∑ n－1 i＝∫1 d（x2i ） c（x2i ） f（ x2iy）d y＋4∑ n i＝∫1 d（x2l－1 ） c（x2l－1 ） f（ x2i－1y）d y＋ ∫ d（ x2n ） c（ x2n ） f （ x2ny）d y （14） 对式（14）右端的每一个积分再次使用一重复合 辛普生公式即对 i＝012…2n令 y0＝c（ xi） yj＝c（ xi）＋ jk（ xi）j＝12…2m则有： ∫ d（ x i ） c（ x i ） f （ xiy）d y＝ k（ xi） 3 f （ xiy0）＋ 2∑ m－1 j＝1 f（xiy2j）＋4∑ m j＝1 f（xiy2j－1）＋f（xiy2m） （15） 5 结果及分析 采用上述方法对单个脉冲通道放电过程的温 度场进行求解．计算参数［10］为：轧辊材料的热扩散 系数 α＝13∙6×10－6 m 2·s －1热 传 导 率 k ＝ 45W·m －1·K －1轧辊表面初始温度为293K．在放 电加工时间隙电压 U 一般维持在23V 左右能量 在轧辊表面分配的比率 Fc＝25％．系数 k1k2 与 稳定加工时峰值电流 Ip 有关其取值见表1． 表1 系数 k1k2 值的确定 Table1 Values of elongation k1and k2 Ip／A 2∙5 5 10 15 20 k1／10－3 1∙05 1∙49 2∙11 2∙58 2∙98 k2 2∙69 3∙80 5∙38 6∙59 7∙61 5∙1 中心位置温度 在不同峰值电流下轧辊表面放电区域中心位 置温度随时间变化如图1所示．在放电初期热流 密度集中使中心位置产生局部瞬时高温．随着放 电通道半径的增大中心位置热流密度减小局部温 度有所降低并在达到稳定的放电通道半径时温度 降到最低．此后随着放电时间的增加中心位置的 热流密度保持定值但温度随放电时间增大．电流 越大放电初期中心位置瞬态温度越高在达到稳定 放电通道半径时出现的最低温度也越高． 图1 放电区域中心位置温度 Fig．1 Center temperature of electric discharge region 5∙2 表面凹坑形状 如果忽略相变产生的热量损失则在轧辊表面 放电区域所有温度高于熔点 T m 的金属将全部熔 化．假设熔化的金属在离子冲击作用下从轧辊表面 全部蚀除则熔化区域所形成凹坑的形状可以确定 如凹坑表面半径 Rc、凹坑深度 Hc 和凹坑球半径 Sc．于是单个脉冲在轧辊表面蚀除金属的体积 V c 可以由球缺体积公式进行计算 Sc＝ Hc／2＋ R 2 c／（2Hc） V c＝πH 2 c（ Sc－ Hc／3） （16） 图2为在不同的电加工参数下熔化凹坑半径、 深度以及轧辊表面蚀除凹坑体积随峰值电流的变化 情况．由图2（a）（b）可知在不同脉冲宽度 Ton下 随着峰值电流 Ip 的增大凹坑半径 Rc 和深度 Hc 都增大；图2（c）显示轧辊表面金属的蚀除量 V c 与 Ip 和 Ton有关即在不同的脉宽 Ton下V c 随 Ip 近 似呈线性增大．由此可见RcHc 和 V c 均决定于 单个脉冲放电能量的大小． 5∙3 与实验结果的比较 采用紫铜作电极在矩形脉冲电源作用下改变 峰值电流和脉冲宽度加工与轧辊材质相同的试件 试件毛化后用表面形貌仪进行测量．在实验中将 峰谷距的平均值视为凹坑的平均深度而峰顶平均 间距视为凹坑的平均直径．图3为轧辊表面熔化凹 坑形状实验结果与计算结果的比较．由图可知实 验值与计算值具有相同的变化趋势结果比较接近． 第1期 吴长春等： EDT 毛化轧辊表面凹坑形成过程 ·61·