三、(20分)判断下列命题是否正确。若正确，给出证明：若不正确， 举出反例，并说明理由。 (1)若存在不全为零的数k,k,…,k,使得k4+ka,+…ka,=0,则 a,a2,…,a,线性无关。 (2)若存在全为零的数k,k,…,k,使得ka+ka+…ka,=0,则 a,a,,2,线性相关。 (3)a,a,,an(m>2)线性无关的充要条件是其中任意两个向量都 线性无关。 (4)若a,a,a,线性无关，则a-a,a-a,a,-a也线性无关。 (⑤)若a,a,a,a,线性无关，则a+a,a,+a,a+a,a,+a也线性无 关。 第3页 第 3 页 三、（20 分）判断下列命题是否正确。若正确，给出证明；若不正确， 举出反例，并说明理由。 （1）若存在不全为零的数 1 2 , , , s k k k ，使得 1 1 2 2 0 s s k k k    + + = ，则 1 2 , , ,   s 线性无关。 (2) 若存在全为零的数 1 2 , , , s k k k ，使得 1 1 2 2 0 s s k k k    + + = ，则 1 2 , , ,   s 线性相关。 (3) 1 2 , , , ( 2)    m m  线性无关的充要条件是其中任意两个向量都 线性无关。 (4) 若 1 2 3    , , 线性无关，则 1 2 2 3 3 1       − − − , , 也线性无关。 (5) 若 1 2 3 4     , , , 线性无关，则 1 2 2 3 3 4 4 1         + + + + ,,, 也线性无 关