=|2-∑(x,e) 故 ∑(x,e)2≤ 2°考虑集合 E=∈E(x,e)>f},j 由(412),E,中至多有有限多个元素,显然E=UE,故得 (2)。 推论1设H是内积空间,E={en}是H中的规范正交集,则 651)分.)s|R.(Bs不等式) (2)(x,en)→>0(n→>∞)。 实际上,令n→∞,由(4-1-2得到(4-1-3)由级数的收敛性质 (x,en)→0,故(x,en)→0 思考题 1.设H是内积空间,x,y1∈H(≥1),则 (1)x⊥spom{y:i≥l当且仅当x⊥y(21) (2)x⊥co{y:i≥l}当且仅当x⊥y(21) 2.设H是内积空间,{e,1≤≤川}是H中的规范正交集,x∈H,则 fo e 关于达到极小值当且仅当a1=(x,e),1≤i≤n 定义2设H为内积空间,E={en}是H中的规范正交集,x∈H3 ∑= = − n i i x x e 1 2 2 ( , ) . 故 2 1 2 (x,e ) x n i ∑ i ≤ = . 2 D 考虑集合 1 { : ( , ) }, Ej e E xe j− =∈ > j = 1,2,". 由(4-1-2) ， E j 中至多有有限多个元素，显然 1 j j E E ∞ = =∪ ， 故得 （2）。 推论 1 设 H 是内积空间， { }n E = e 是 H 中的规范正交集，则 （ 1 ） 2 2 1 (, ) . n n x e x ∞ = ∑ ≤ （ Bessel 不等式） （4-1-3） （2） (x,en ) → 0 (n → ∞)。 实际上，令 n → ∞ ，由(4-1-2 得到（4-1-3）.由级数的收敛性质 ( , ) 0 2 x en → ，故 (x,en ) → 0 ,（2）成立. 思考题 1. 设 H 是内积空间, x, y ∈ H(i ≥ 1) i , 则 (1) x span y i ⊥ { i : 1 ≥ } 当且仅当 ( 1) i x yi ⊥ ≥ . (2) x co y i ⊥ { i : 1 ≥ } 当且仅当 ( 1) i x yi ⊥ ≥ . 2. 设 H 是内积空间 , { } ei ,1 ≤ i ≤ n 是 H 中的规范正交集 , x ∈ H , 则 1 (, , ) n f α " α = ∑= − n i i i x e 1 α 关于达到极小值当且仅当 α i = ( , )i x e , 1 ≤ i ≤ n . 定义 2 设 H 为内积空间, E = {en }是 H 中的规范正交集, x ∈ H