习题2.2解答 1.设随机变量x与Y相互独立同分布,且P(X=-1)=P(Y=-1)=1 P(x=1)=P(Y=1)=1,则() (A)P(X=Y)=2 (B)P(x=Y)=1 C)P(X+Y=0)=4 (D)P(XY=1)= 解由X与Y相互独立同分布知(X,Y)的联合概率分布为 X 0 P P 于是有 P(X=Y)=P(X=0,y=0)+P(X=1y=1)=1 2.设随机变量X,(i=1,234)相互独立同分布,且P(X1=0)=06 P(X1=1)=04(=1,2,34),求行列式X 的分布列 解X= x1X4-X2X3,而XX4、X2X3的概率分布分别 IX, X4 为: XX 0 XX 0 P 0.16 0.84 由于X(=1,2,34)相互独立,所以x1X4与X2X3也独立同分布,故x 的概率分布为29 习题 2.2 解答 1.设随机变量 X 与 Y 相互独立同分布，且 2 1 P(X = −1) = P(Y = −1) = ， 2 1 P(X = 1) = P(Y = 1) = ，则( ). （A） 2 1 P(X = Y) = （B） P(X = Y) = 1 （C） 4 1 P(X + Y = 0) = （D） 4 1 P(XY = 1) = 解 由 X 与 Y 相互独立同分布知 (X,Y) 的联合概率分布为 于是有 . 2 1 P(X = Y) = P(X = 0,Y = 0) + P(X = 1,Y = 1) = 2.设随机变量 Xi (i = 1,2,3,4) 相互独立同分布，且 P(Xi = 0) = 0.6 ， P(Xi =1) = 0.4 (i = 1,2,3,4) ，求行列式 3 4 1 2 X X X X X = 的分布列。 解 1 4 2 3 3 4 1 2 X X X X X X X X X = = − ，而 X1X4 、 X 2 X3 的概率分布分别 为： 由于 Xi (i = 1,2,3,4) 相互独立，所以 X1X4 与 X 2 X3 也独立同分布，故 X 的概率分布为 Y X 0 1 i p 0 4 1 4 1 2 1 1 4 1 4 1 2 1 j p 2 1 2 1 1 X1X4 0 1 P 0.84 0.16 X 2 X3 0 1 P 0.84 0.16