例5：方程为： r(t)+3r(t)+2r(t)=e(t)+2(t) 求：当 e(t)=t2,r(0)=1,r(0)=1时的全解 解： 特征方程为 02+30+2=0→1=-1，x2=-2 所以齐次解为： m(t)=ce +cze2 与例4相同： rr(t)=t2-2t+2 所以全解r()=ce+c2e21+12-2t+2 其-阶导为：r()=-℃e1-2c,e21+2t-2 =0时初值代入： 8=2e; 全解：r(t)=et-2e21+t2-2t+2 t≥0例5：方程为： ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) " ' ' r t  r t  r t  e t  e t 求： 当 ( ) , (0) 1, (0) 1 2 ' e t  t r  r  时的全解 解： 特征方程为 3 2 0 1, 2 1 2 2             所以齐次解为： t t n r t c e c e 2 1 2 ( )     与例４相同： ( ) 2 2 2 rf t  t  t  所以全解 ( ) 2 2 2 2  1  2      r t c e c e t t t t 其一阶导为： ( ) 2 2 2 2 1 2 '        r t c e c e t t t t=0时 初值代入： r(0)  c1  c2  2 1 (0) 1 2 2 2 1 ' r c  c   c1 1, c2  2 ( ) 2 2 2 0 2 2         r t e e t t t 全解 t t :