(x3,y3z3)的坐标变换公式为 X=BX 3 其中 bu bu2 bus B=b21b2b23,X3 b3 b32 b33 那么不难看出,由第一个坐标系到第三个坐标系的坐标变换的矩阵即为 C=AB 矩阵的乘法适合结合律设 A=(an),B=(b),C=()m 则 (ABC=A(BC) 但是矩阵的乘法不适合交换律,即一般说来 AB≠BA 例如,设 A B AB 00 BA 由这个例子我们还可看出,两个不为零的矩阵的乘积可以是零,这是矩阵乘 法的一个特点由此还可得出矩阵消去律不成立即当AB=AC时不一定有 定义3主对角线上的元素全是1,其余元素全是0的nxn矩阵 0( , , ) 3 3 3 x y z 的坐标变换公式为 X2 = BX3 , 其中           =           = 3 3 3 3 31 32 33 21 22 23 11 12 13 , z y x X b b b b b b b b b B . 那么不难看出，由第一个坐标系到第三个坐标系的坐标变换的矩阵即为 C = AB. 矩阵的乘法适合结合律.设 ( ) ( ) ( ) jk nm kl mr sn ij A = a , B = b , C = c 则 (AB)C = A(BC). 但是矩阵的乘法不适合交换律，即一般说来 AB  BA. 例如，设         − − =         − − = 1 1 1 1 , 1 1 1 1 A B         =        − −         − − = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 AB , 而         − − =        − −         − − = 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 BA . 由这个例子我们还可看出，两个不为零的矩阵的乘积可以是零，这是矩阵乘 法的一个特点.由此还可得出矩阵消去律不成立.即当 AB = AC 时,不一定有 B = C. 定义 3 主对角线上的元素全是 1，其余元素全是 0 的 nn 矩阵               0 0 1 0 1 0 1 0 0      