称为n级单位矩阵,记为En,或者在不致引起含混的时候简单写为E显然有 EA =A 矩阵的乘法和加法还适合分配律,即 A(B+C)=AB+AC, (B+C)A= BA+ BC 应该指出,由于矩阵的适合交换律,所以(9)与(10)是两条不同的规律 我们还可以定义矩阵的方幂设A是一n×n矩阵,定义 A A 换句话说,A就是k个A连乘当然只能对行数与列数相等的矩阵来定义由乘法 的结合律,不难证明 AA=A (4) 这里k,是任意正整数因为矩阵乘法不适合交换律,所以(AB)与AB一般不相 等 3.数量乘法 定义4矩阵 k ka k 称为矩阵A=(a)与数k的数量乘积,记为k换句话说,用数k乘矩阵就是把 矩阵的每个元素都乘上k 数量乘积适合以下的规律: (k+1)A=kA=lA k(A+B)=kA+kB称为 n 级单位矩阵，记为 En ，或者在不致引起含混的时候简单写为 E .显然有 AsnEn = Asn , Es Asn = Asn . 矩阵的乘法和加法还适合分配律，即 A(B + C) = AB + AC , (9) (B + C)A = BA + BC . (10) 应该指出，由于矩阵的适合交换律，所以(9)与(10)是两条不同的规律. 我们还可以定义矩阵的方幂.设 A 是一 nn 矩阵，定义     = = + . , 1 1 A A A A A k k 换句话说， k A 就是 k 个 A 连乘.当然只能对行数与列数相等的矩阵来定义.由乘法 的结合律，不难证明 k l k l A A A + = , k l kl (A ) = A . 这里 k,l 是任意正整数.因为矩阵乘法不适合交换律，所以 k (AB) 与 k k A B 一般不相 等. 3. 数量乘法 . 定义 4 矩阵               s s sn n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka       1 2 21 22 2 11 12 1 称为矩阵 ( ) sn A = aij 与数 k 的数量乘积，记为 kA.换句话说，用数 k 乘矩阵就是把 矩阵的每个元素都乘上 k . 数量乘积适合以下的规律： (k + l)A = kA = lA , (11) k(A + B) = kA+ kB , (12)