k(LA)=(kl)A, (13) lA=A (14) k(AB)=(kA)B= A(kB) 矩阵 0 k 00 通常称为数量矩阵作为(15)的特殊情形,如果A是一n×n矩阵,那么有 kA=(kE)A=A(kE) 这个式子说明,数量矩阵与所有的n×n矩阵作乘法是可交换的可以证明:如果 一个n级矩阵与所有n级矩阵作乘法是可交换的,那么这个矩阵一定是数量矩阵 再有 kE+lE =(k+DE (kEE)=(kDE 这就是说,数量矩阵的加法与乘法完全归结为数的加法与乘法. 4.转置 把一矩阵A的行列互换,所得到的矩阵称为A的转置,记为A可确切地定 义如下 定义5设 A 所谓的转置就是指矩阵 12a 显然,s×n矩阵的转置是n×s矩阵. 矩阵的转置适合以下的规律:k(lA) = (kl)A , (13) 1A = A , (14) k(AB) = (kA)B = A(kB) . (15) 矩阵               = k k k kE       0 0 0 0 0 0 通常称为数量矩阵.作为(15)的特殊情形，如果 A 是一 nn 矩阵，那么有 kA = (kE)A = A(kE). 这个式子说明，数量矩阵与所有的 nn 矩阵作乘法是可交换的.可以证明：如果 一个 n 级矩阵与所有 n 级矩阵作乘法是可交换的，那么这个矩阵一定是数量矩阵. 再有 kE + lE = (k + l)E , (kE)(lE) = (kl)E , 这就是说，数量矩阵的加法与乘法完全归结为数的加法与乘法. 4. 转置 把一矩阵 A 的行列互换，所得到的矩阵称为 A 的转置，记为 A .可确切地定 义如下： 定义 5 设               = s s sn n n a a a a a a a a a A       1 2 21 22 2 11 12 1 ， 所谓的转置就是指矩阵                = n n sn s s a a a a a a a a a A       1 2 12 22 2 11 21 1 . 显然， sn 矩阵的转置是 ns 矩阵. 矩阵的转置适合以下的规律：