答案1.1 1(1)(xy)y=+8aa(x-y)2+(y-x)2=P2(3xy+y=0 x-yigo (4(y-x)x-y)=2d2(6)y-x=x 提示:过点(xy)的切线的横截距和纵截距分别为x-和y-xy 2.设0时刻的质点的在平衡处,坐标轴为一平衡位置为原点,竖直向下为轴的方 设弹簧的弹性系数为k根据能量守恒定律 我们得到微分方程:m(在)2+kx2=2 mgx, x(0=0 3如上建立坐标系,设任意时刻物体的位置为x(t),由牛顿运动定律, 我们得到微分方程: md x/dt=mgk,其中g为重力加速度 4设任意时刻物体的温度为Tt,由牛顿冷却定律, 我们得到微分方程:“()=k(T()A)TO0=工其中k为比例系数, 解该方程得到:T(t)=A+(To-A)eb 5以静止时刻物体的位置为轴的零点,沿斜面向下为轴的方向建立轴。设任意时 刻物体的速度为v(t)根据牛顿运动定律,我们得到微分方程 (0)=0, dt 2 6.微分方程是(x)2如(r) dy d2v 3x2 d d x +3 x()2,代入略 5)xy2+()-的 dp =0,6)psin6=(1-c0s6),,7 d x 8.1),2阶线性;2)2阶非线性;3)2阶非线性;4)m阶线性; 5),1阶若fxy)关于y是线性的,则线性:否则,非线性;6),3阶同左; 7),2阶非线性;8)1阶非线性; 带入验证(略)答案 1.1 1.(1)(, ) x y ' y xtg y x ytg α α + = − (2) 2 '2 2 ' ( )( ) y x y xy l y − +− = (3) ' xy y + = 0 (4) ' 2 ' ( )( ) 2 y y xy x a y − −= (5) ' 2 y − xy x = 提示：过点(, ) x y 的切线的横截距和纵截距分别为 ' y x y − 和 ' y − xy 。 2.设 0 时刻的质点的在平衡处，坐标轴为一平衡位置为原点，竖直向下为轴的方 向， 设弹簧的弹性系数为 k,根据能量守恒定律 我们得到微分方程：:m( dt dx ) 2 +kx2 =2mgx,x(0)=0, 3.如上建立坐标系，设任意时刻物体的位置为 x(t),由牛顿运动定律， 我们得到微分方程：md2 x/dt2 =mg-k dt dx ,其中 g 为重力加速度; 4.设任意时刻物体的温度为 T(t),由牛顿冷却定律， 我们得到微分方程： dt dT(t) =-k(T(t)-A),T(0)=T0,其中 k 为比例系数， 解该方程得到：T(t)=A+(T0-A) kt e− ; 5.以静止时刻物体的位置为轴的零点，沿斜面向下为轴的方向建立轴。设任意时 刻物体的速度为 v(t),根据牛顿运动定律，我们得到微分方程： 2 3g dt dv = ,v(0)=0; 6．微分方程是 ) 1 ( ) ( ( ) 2 ( ) 2 − = − dx dy x dx dy x op x y x 7. 1) y dx dy x = 2 ，2) y dx dy = ，3) dx dy dx d y = 2 4) 2 2 2 2 3 ( ) 2 3 dy dx x dy x d x c = + ，代入略 5) [ ( ) ] 0 2 + − = dx dy y dx dy dx dy x y ，6) θ ρ ρ θ θ d d sin = (1− cos ) ，7) dt dx tgt dt dy = − 8. 1），2 阶线性 ；2）2 阶非线性；3）2 阶非线性；4）m 阶线性； 5），1 阶若 f(x,y)关于 y 是线性的，则线性；否则，非线性；6），3 阶同左； 7），2 阶非线性；8） 1 阶非线性； 9．带入验证（略）