10.1)通解:y=x2+c;c为任意常数:2)特解为:y=x2+3 5/3 ll0很容易得到:中a,dy=e,d d y re,代入微分方程 1)r=-2;,;2)r=±1,3)r=2或r=-3,4)r=0或r=1或r=2 12.同上我们很容易得到:少=,y=(-1x2,代入微分方程 1)(r(r-1)+4r+2)x=0,则r=-1或r=-2; 2)(r(r-1)4r+4)x=0,则r=1或r=4; 13.1)y=0或者y=ab为其两个常数解; 2)函数单调增,即:y(a-by)≥0解得:0≤y≤a/b; 函数单调减,即;y(a-by)≤0解得:y≥a/b或y≤0 3)微分方程通解是:、xb+ce 所以拐点的y坐标为a/b 4)(略) 返回目录 答案12 1.(1)y≠xR2(2)y≠0(3)R2(4)y≠x 2.(1)y(x)=1,y1(x)=j(s2+1)d=x2+x y2(x)=[2+(x+xs22+2x2+,x2 (2)y(x)=0,y1(x)=e'ds=e-1 2(x)=(e2。、、 e +x+ 3.(1)证:取a1 在矩形区域R={(xy)≤≤b}上,f(xy)=y2+cosx 连续,且关于y有连续的偏导数,计算M=maxf(x,y)=1+b2,h=min b 21+b2 由此可见,h是有界的,由解的存在唯一性定理,知初始值问题的解是存在唯一的。10. 1) 通解：y=x 2 +c,c 为任意常数；2）特解为：y= x 2 +3； 3）y= 2 x +4，4）y=x 2 +5/3; 11. 很容易得到： dx dy = rx re ， 2 2 dx d y =r 2 e rx, 3 3 dx d y =r3 e rx，代入微分方程 1）r = − 2 ;，2）r = ±1，3）r = 2 或r = −3，4）r = 0 或r = 1或r = 2 12. 同上我们很容易得到： dx dy =rx r-1, 2 2 dx d y =r(r-1)xr-2，代入微分方程 1）(r(r-1)+4r+2) r x =0, 则 r=-1 或 r=-2; 2）(r(r-1)-4r+4)xr =0, 则 r=1 或 r=4; 13. 1）y=0 或者 y=a/b 为其两个常数解； 2）函数单调增，即：y(a-by)≥ 0 解得：0≤ y≤ a/b; 函数单调减，即：y(a-by)≤ 0 解得：y≥ a / b 或 y≤ 0 ; 3）微分方程通解是： ax b ce a y x − + ( ) = 所以拐点的y坐标为a/b; 4) （略） 返回目录 答案 1.2 1．（1） y x ≠ 2 R （2） y ≠ 0 （3） 2 R （4） y x ≠ 2．（1） y0 (x) = 1， y x s ds x x x = + = + ∫ 3 0 2 1 3 1 ( ) ( 1) 3 5 7 0 2 3 2 63 1 15 2 3 2 )] 3 1 y (x) [s ( x x ds x x x x = + + = + + ∫ （2） y0 (x) = 0 ， ∫ = = − x s x y x e ds e 0 1 ( ) 1， ∫ = − + = − + + x s s x x y x e e ds e e x 0 2 2 2 2 1 2 1 ( ) ( 1) 3．（1）证：取 2 1 a = ，在矩形区域 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ R = x y x ≤ , y ≤ b 2 1 ( , ) | 上， 2 2 f (x, y) = y + cos x 连续，且关于 y 有连续的偏导数，计算 2 M = max f (x, y) = 1+ b ， ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + = 2 1 , 2 1 min b b h ， 由此可见，h 是有界的，由解的存在唯一性定理，知初始值问题的解是存在唯一的