教学内容 最值的求法 若函数f(x)在[a,b]上连续,除个别点外处处可导,并且至多有 有限个导数为零的点,则∫(x)在[a,b上的最大值与最小值存在 步骤: 1求驻点和不可导点 2求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个 小那个就是最小值 注意:如果区间内只有一个极值则这个极值就是最值(最大值或最小值) 应用举例 例1求函数y=2x3+3x2-12x+14的在[-34]上的最大值与最小值 解:∵∫"(x)=6(x+2)(x-1) 解方程∫(x)=0,得x1=-2,x2=1 计算f(-3)=23,f(-2)=34,∫(1)=7,f(4)=142 2x3+3x2-12x+14 比较得,最大值∫(4)=142,最小值f(1)=7 例2:敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米分钟的速度向正北逃窜,同时我军摩 托车从河的南岸B处向正东追击,速度为2千米/分钟.问我军摩托车何时射击最 好(相距最近射击最好)? 解:(1)建立敌我相距函数关系2 教 学 内 容 一、最值的求法 ( ) [ , ] . ( ) [ , ] 有限个导数为零的点，则 在 上的最大值与最小值存在 若函数 在 上连续，除个别点外处处可导，并且至多有 f x a b f x a b o x y a b o x y a b o x y a b 步骤: 1.求驻点和不可导点; 2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个 小那个就是最小值; 注意: 如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值) 二、应用举例 例 1 2 3 12 14 [ 3,4] . 求函数 y  x 3  x 2  x  的在  上的最大值与最小值 解： f (x)  6(x  2)(x 1) 解方程 f (x)  0,得 2, 1. x1   x2  计算 f (3)  23， f (2)  34， f (1)  7， f (4)  142 2 3 12 14 3 2 y  x  x  x  比较得，最大值 f (4) 142，最小值 f (1)  7. 例 2：敌人乘汽车从河的北岸 A 处以 1 千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩 托车从河的南岸 B 处向正东追击，速度为 2 千米/分钟．问我军摩托车何时射击最 好（相距最近射击最好）？ 解：(1)建立敌我相距函数关系