因此用马尔柯夫链描述随机状态变量的变化时，可以避开求全部随机变量的联合分布，而只 需求在某一时点上两个相邻随机变量的条件分布即可以了 P{X=j引X=i}叫转移概率。这种转移概率一般不依赖于时间，因此具有稳定性 具有稳定性的转移概率可以用一个常数P:来表示，将各个状态之间的转移概率用一个矩阵 表示出来就得到一个马尔柯夫问愿（有限状态稳定的马尔柯夫过程问题）的数学模型： CpnP12.P1n P=p21p2.p2m Pnl pn2.pm 由于P的每一行都是独立的分布，所以每行概率之和等于1。这个矩阵的矩阵元(： ≥0)表示从状态i到状态j是否可以通达，即1>0表示系统从i态可以转换到j态，而 且转移的概率为a:的大小。a广0；表示从i态不能转移到j态。矩阵元的确一般要根据实 际问题的统计资料加以分析才能得到。 3.决策树 所谓决策树法就是利用树枝形状的图象模型来描述决策问题，它将各种方案以及这些方 案可能性的大小 ,可能出现的状态以及可能产生的结果都绘制在一张图 ，使决策分析可 接在决策树上进行，其决策标准可以是益损期望值或经过变换的其他指标值。现以以下例于 介绍决策树法。 「例们其要决定下个五年计间生产某一由子产品的生产批量，以便做好生产前的名 项准备工作。而生产批量的大小主要根据市场销路的好坏而定。根据以往销售统计资料及市 场调查预测得知：未来市场出现好、一般、差三种销路情况的可能性（概率）为0.3、0.5 和0.2：若该产品按大、中、小三种不同批量生产，则下个五年计划期内在不同销售状态下 的收益值可以估算出来，如表3所示。现要求诵讨决簧分析以确定合理批量，使企业在该产 品上能获得收益最大。 表5决策表 单位万元 日状态 销路好0，销路一般02销路差0， 0.3 0.5 0.2 大批生产A 20 14 -2 大批生产A 12 17 12 大批生产A 18 10 10 1)用决策树法进行分析的步骤是： 第一步，绘制决策树。按表12-3的各种行动方案和自然状态数，及其相应的概率和损 益值等信息，由左至右顺序做出决策树如图5所示。 销路好(0.3) △20 销路一般(0.5) △14 销路差(0.2) △2 大批生产A 销路好(0.3) △12 销路一殷(052 △17 史批生产A2 科文献出版销路差(0.2) △12 小批尘产A 18销路好(0.3) △8 销路一般(0.5) 1018 因此用马尔柯夫链描述随机状态变量的变化时，可以避开求全部随机变量的联合分布，而只 需求在某一时点上两个相邻随机变量的条件分布即可以了。 P{x(t+1)=j|x(t)=i}叫转移概率。这种转移概率一般不依赖于时间，因此具有稳定性。 具有稳定性的转移概率可以用一个常数 pij 来表示，将各个状态之间的转移概率用一个矩阵 表示出来就得到一个马尔柯夫问题（有限状态稳定的马尔柯夫过程问题）的数学模型： p11 p12 . p1n p21 p22 . p2n . . pn1 pn2 . pnn 由于 P 的每一行都是独立的分布，所以每行概率之和等于 1。这个矩阵的矩阵元（aij ≥0）表示从状态 i 到状态 j 是否可以通达，即 aij>0 表示系统从 i 态可以转换到 j 态，而 且转移的概率为 aij 的大小。aij=0j 表示从 i 态不能转移到 j 态。矩阵元的确一般要根据实 际问题的统计资料加以分析才能得到。 3．决策树 所谓决策树法就是利用树枝形状的图象模型来描述决策问题，它将各种方案以及这些方 案可能性的大小、可能出现的状态以及可能产生的结果都绘制在一张图上，使决策分析可直 接在决策树上进行，其决策标准可以是益损期望值或经过变换的其他指标值。现以以下例子 介绍决策树法。 [例] 某要决定下个五年计划期间生产某一电子产品的生产批量，以便做好生产前的各 项准备工作。而生产批量的大小主要根据市场销路的好坏而定。根据以往销售统计资料及市 场调查预测得知：未来市场出现好、一般、差三种销路情况的可能性（概率）为 0.3、0.5 和 0.2；若该产品按大、中、小三种不同批量生产，则下个五年计划期内在不同销售状态下 的收益值可以估算出来，如表 3 所示。现要求通过决策分析以确定合理批量，使企业在该产 品上能获得收益最大。① 表 5 决策表 单位：万元 自然状态 益损值 状态概率 行动方案 销路好 O1 销路一般 O2 销路差 O3 0.3 0.5 0.2 大批生产 A1 20 14 -2 大批生产 A2 12 17 12 大批生产 A3 18 10 10 1）用决策树法进行分析的步骤是： 第一步，绘制决策树。按表 12-3 的各种行动方案和自然状态数，及其相应的概率和损 益值等信息，由左至右顺序做出决策树如图 5 所示。 ① 引用郑春瑞.系 统工程 概论.北京 ：科技 文献出 版社，1985： 45 页. P= 销路好（0.3） 销路一般（0.5） 销路差(0.2) 销路好（0.3） 销路一般（0.5） 销路差(0.2) 销路好（0.3） 销路一般（0.5） 20 14 -2 12 17 12 8 10 大批生产 A1 中批生产 A2 小批生产 A3