加工和仓库存储等。机床和仓库相当于服务机构，毛坯和半成品等相当于服务对象，在仓库 里或机床旁经常产生毛坯或半成品的排队现象，要解决这一问题就要用到排队论了 2,马尔柯夫分析 马尔柯夫(A,A,akou)分析又称马尔柯夫预测法，它是利用某一系统的现在状态及 其发展动向去预测该系统未来状况的一种分析方法与技术。 俄国数学家马尔柯夫在上个世纪初经过多次实验观测发现：在一系统中某些因素的概率 分布的转换过程中 ,第几次转换获得的结果常决定于前几次（第1次）试验的结果。马尔 柯夫对这种现象进行了系统深入的研究后指出，对于一个系统，由一个状态转换至另一个状 态的过程中，存在若转换概率，而且这种转移概率可以依据其紧接的前一状态推算出来，而 与该系统的原始状态和此次转移以前的有限次或无限次转移无关。系统的这种由一状态转移 至另 一状态的过程称为马尔柯夫过程。若状态是离散的，马尔柯夫过程的整体称为马尔柯 链。可见，马尔柯夫过程的基本概念是系统的“状态”和状态的“转移”。马尔柯夫过程实 际上就是一个将系统的“状态”和“状态转移”定量化了的系统状态转换模型。例如有一个 水池，在池中漂浮者五张睡莲的叶子，一只青蛙在五张叶子之间跳跃地玩耍者。仔细观察青 蛙的活动情况，就会发现青蛙的动作是随意进行的。为了讨论方便，我们给各个叶子编号（这 种编号是任意的)，青娃活动的时间间隔完全是随机的，我们关心的是它从一个叶子跳到其 他叶子的转移结构而对时间因素不考虑。如果青蛙在第一号叶子上时，估计下一次该跳到哪 个叶子上，答案与以前跳过的路径完全无关，而只取决于现在的位置1。我们给出这只青蛙 从各个叶子上向另一个叶子转移的转移图 见图4 0.6 0.9 0. 0 图4 图中箭头表示跳跃的方面，数字表示跳跃的概率，自环表示在一定时间里青蛙没动仍在 原叶上，这可以叫“虚转移”，如果考虑真实的转移则没有自环。 我们以X)作为青蛙跳跃t回后所处的位置。于是将X)的取值叫作状态，X={1,2,3, 4,5叫状态空间。在从X0到X)是已知时，青蛙t+1时处在X状态上的概率仅与t时刻 状态有关并满足下式： P{x(=jxo=io,xa)=ii,x=i} =P{x=jx=i} (12·6) (12·6)式反映前 状态X1,现状态X:和后状态X1之间有一条链把它们连接起来。 17 加工和仓库存储等。机床和仓库相当于服务机构，毛坯和半成品等相当于服务对象，在仓库 里或机床旁经常产生毛坯或半成品的排队现象，要解决这一问题就要用到排队论了。 2．马尔柯夫分析 马尔柯夫（A．A．Markou）分析又称马尔柯夫预测法，它是利用某一系统的现在状态及 其发展动向去预测该系统未来状况的一种分析方法与技术。 俄国数学家马尔柯夫在上个世纪初经过多次实验观测发现：在一系统中某些因素的概率 分布的转换过程中，第几次转换获得的结果常决定于前几次（第 n-1 次）试验的结果。马尔 柯夫对这种现象进行了系统深入的研究后指出，对于一个系统，由一个状态转换至另一个状 态的过程中，存在着转换概率，而且这种转移概率可以依据其紧接的前一状态推算出来，而 与该系统的原始状态和此次转移以前的有限次或无限次转移无关。系统的这种由一状态转移 至另一状态的过程称为马尔柯夫过程。若状态是离散的，马尔柯夫过程的整体称为马尔柯夫 链。可见，马尔柯夫过程的基本概念是系统的“状态”和状态的“转移”。马尔柯夫过程实 际上就是一个将系统的“状态”和“状态转移”定量化了的系统状态转换模型。例如有一个 水池，在池中漂浮着五张睡莲的叶子，一只青蛙在五张叶子之间跳跃地玩耍着。仔细观察青 蛙的活动情况，就会发现青蛙的动作是随意进行的。为了讨论方便，我们给各个叶子编号（这 种编号是任意的），青蛙活动的时间间隔完全是随机的，我们关心的是它从一个叶子跳到其 他叶子的转移结构而对时间因素不考虑。如果青蛙在第一号叶子上时，估计下一次该跳到哪 个叶子上，答案与以前跳过的路径完全无关，而只取决于现在的位置 1。我们给出这只青蛙 从各个叶子上向另一个叶子转移的转移图，见图 4。 图中箭头表示跳跃的方面，数字表示跳跃的概率，自环表示在一定时间里青蛙没动仍在 原叶上，这可以叫“虚转移”，如果考虑真实的转移则没有自环。 我们以 x(t)作为青蛙跳跃 t 回后所处的位置。于是将 x(t)的取值叫作状态，X={1，2，3， 4，5}叫状态空间。在从 x(0)到 x(t)是已知时，青蛙 t+1 时处在 x 状态上的概率仅与 t 时刻 状态有关并满足下式： P{x(t+1)=j|x(0)=i0,x(1)=i1,.,x(t)=it} =P{x(t+1)=j|x(t)=i} (12·６) (12·6)式反映前一状态 xt-1，现状态 xt 和后状态 xt+1 之间有一条链把它们连接起来。 1 2 5 4 3 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.7 0.3 0.3 0.3 0.4 0.9 0.2 图 4