博士生学位专业课程一VLSI设计方法 作者：唐长文 hy)=logf(e,,e2)》=log(∑e+) 其中a=[Ck,,ank],b=logck。显然，h是关于新变量y的凸函数 我们可以将标准的几何优化问题转换称如下所示的凸优化问题， minimize log f(e",...e") subject to logf(e",,em)≤0，i=l,,m, logg;(em,...,e")=0,i=1,....., 这就是所谓的指数型几何优化问题。我们能够使用有效的内点方法(Interior-point method) 来求解，而且求解有完善的二元性，灵敏度理论依据。 2.敏感度分析 如下所示，修改几何优化问题的约束式子的右端， minimize f(x) subject to f(x)≤e", i=1,,m, g,(x)=e,i=l,,p, x>0,i=1,,n, 这样我们就能够通过变量4，y来加强和放松约束。 假设0(u,v)表示为关于变量4，y,的目标函数。在敏感度分析中，我们研究logf6对 变量山，，y,偏微分 S-olog-alog=0.v=0 ou a 庆幸的是，在使用内点方法进行几何优化问题求解时，优化工具会自动计算敏感度。我们没 有必要去单独计算。实际上，f0(u,v)在u=0,v=0点上的偏微分是优化的二元变量(dual variables)入，v值，即logf。在u=0,v=0点上的剃度。 0log_0log 04 0y, 在实际应用中，敏感度是非常有用的。S的值说明了第i条约束不等式对目标函数的影响， 5博士生学位专业课程—VLSI 设计方法 作者：唐长文 5 1 2 ( ) log( ( ,..., )) log( ) T k k t y y ayb k hy f e e e + = = ∑ 其中 1 [ ,..., ] T ak k nk = α α ，b c k k = log 。显然， h 是关于新变量 y 的凸函数 我们可以将标准的几何优化问题转换称如下所示的凸优化问题， minimize 1 0 log ( ,..., ) n y y f e e subject to 1 log ( ,..., ) 0, n y y i fe e ≤ i m =1,..., , 1 log ( ,..., ) 0 n y y ge e i = ，i p =1,..., , 这就是所谓的指数型几何优化问题。我们能够使用有效的内点方法（Interior-point method） 来求解，而且求解有完善的二元性，灵敏度理论依据。 2. 敏感度分析 如下所示，修改几何优化问题的约束式子的右端， minimize 0f ( ) x subject to () , ui i f x e ≤ i m =1,..., , ( ) i v gx e i = ， i p =1,..., , xi > 0 ，i n =1,..., , 这样我们就能够通过变量ui ， i v 来加强和放松约束。 假设 * 0f (,) u v 表示为关于变量ui ， i v 的目标函数。在敏感度分析中，我们研究 * 0 log f 对 变量ui ， i v 偏微分, * log o i i f S u ∂ = ∂ ， * log o i i f T v ∂ = ∂ ，u v = 0, 0 = 庆幸的是，在使用内点方法进行几何优化问题求解时，优化工具会自动计算敏感度。我们没 有必要去单独计算。实际上， * 0f (,) u v 在u v = 0, 0 = 点上的偏微分是优化的二元变量（dual variables） * * λ ,v 值，即 * 0 log f 在u v = 0, 0 = 点上的剃度。 * * * * log log , o o i i i i f f v u v λ ∂ ∂ =− =− ∂ ∂ 在实际应用中，敏感度是非常有用的。 Si 的值说明了第 i 条约束不等式对目标函数的影响