例：一个正整数，如果用7进位制表示，则为xyz 如果用5进位制表示为zyx.请用10进位制表示此数 解：依题意有1≤x,z≤4,0≤y≤4且 n=2)=x.72+y.7+z=49x+7y+z n=2xs)=252+y5+x=x+5y+25z 于是48x+2y-24z=0,即y=12(z-2x) 12|y→y=0,从而z=2x. 当x=1,z=2时，相应地得n=51: 当x=2,z=4时，相应地得n=102 2 (7) 2 (5) 7 . 10 . 1 , 4,0 4 7 7 49 7 5 5 5 25 48 2 24 0, 12( 2 ) 12 | 0, 2 . 1, 2 , 51; 2, 4 x z y n xyz x y z x y z n zyx z y x x y z x y z y z x y y z x x z n x z     = =  +  + = + + = =  +  + = + + + − = = −  = = = = = = = 例：一个正整数，如果用 进位制表示，则为xyz 如果用5进位制表示为zyx请用 进位制表示此数 解：依题意有 且 于是 即 从而 当 时 相应地得 当 时,相应地得n =102