②分离变量法 把含有三个变量的偏微分方程化为三个各含有一个变量的常微 分方程来求解的方法。 r,θ,v是彼此独立的三个坐标变量,故 (r,,v)=R(r)()Φ(v)=R(r)Y(0,v),代入方程: 0,2OR(r)⊙(⊙)d(如 (sin 8 R(r)⊙(⊙)d() r ar ar r-sin0 ae R(r)⊙(6)Φ(φ),8m Ze)R()e()p()=0 sine (E+ h 4Ter Y(0,0)a2 OR(r), R(r)(o)a (Sin 6 (6 sine a0 06 →R()(0)00).8nm(F×4nr r2sin20cb2× e)fR(r)Y(0,0)=0 2021/2/212021/2/21 7 0 4 1 8 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + +   =     +       +       ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin ) ( ) ( ) ( ) (sin sin ) ( ) ( ) ( ) (                  R r r Ze E h R r m r R r r r R r r r r ② 分离变量法 把含有三个变量的偏微分方程化为三个各含有一个变量的常微 分方程来求解的方法。 r， ，ψ是彼此独立的三个坐标变量，故： Ψ(r, , ψ)=R(r)Θ()Φ(ψ) =R(r)Y(, ψ)，代入方程： 0 4 8 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + =     +      +     ( ) ( ) ( , ) ( ) sin ( ) ( ) ) ( ) (sin sin ( ) ( ) ) ( ) ( ( , )                  R r Y r Ze E h m r R r r R r r R r r r r Y 