1(U) 就是一个5随机数(它的意思是:如果U落入J,就取ξ=x1) 在统计再抽样中的应用 在样本组中再抽样,或者由样本作的参数估计代替分布中的未知参数后,所得到的分布 的随机取样,统一称为 Bootstrap方法.具体地说有如下两种方法 (1)非参数 Bootstrap方法.设自一个未知方差的分布取样X1…,x(不是计算 机模拟取样,而是人工取样)如果要作方差的区间估计,就需要知道方差估计σ的方差 lar().一般Vamr(σ)很不好求,需要对它用再抽样进行估计.为此可将样本分布 X 1作为离散随机变量的分布,独立地取样N次,每次独立地取样m个设从 第k次的m个样本值得到方差的估计σk(k≤N),将此N个的平均记为G,最后用 N-12(0k-0)2估计ar(a) 此法可以用于一般未知参数的方差估计 (2)参数 Bootstrap方法.设自一个带有未知参数(91,…9)的分布p(x,912…9) 的样本X1…,Xn(不是计算机模拟取样,而是人工取样)得到未知参数的估计(91…,9) 后,对分布Pp(x,91,……,91)用计算机模拟取样.独立地取样N次,每次独立地取样m个.其 它与(1)相同 注意,计算机模拟取样只能对已知的分布施行,对于含未知参数的分布,只能作普通的 人工取样.以上的两种再抽样方法,补充了人工取样采样量的限制.因为计算机模拟取样既 快速又经济 1.3正态随机数 N(,1)随机数称为标准正态随机数.生成标准正态随机数有一个比反函数的方法更为 简单的实践方法,就是利用中心极限定理设n,…,n2为均匀随机数(它们是独立的),由 中心极限定理,可以认为=n1+…+n12-6≈N(01),即用5=n1+…+n2-6近似地 作为标准正态随机数.在实际计算中n,(1≤i≤12)们还应该用伪随机数代替 命题2.4(生成标准正态随机数的 Box-Muller方法)取两个独立的均匀随机数34 å= n i xi I J Ui 1 ( ) 就是一个x 随机数（它的意思是：如果U 落入 i J ，就取 i x = x ）． 在统计再抽样中的应用 在样本组中再抽样，或者由样本作的参数估计代替分布中的未知参数后，所得到的分布 的随机取样，统一称为 Bootstrap 方法．具体地说有如下两种方法 （１）非参数 Bootstrap 方法．设自一个未知方差的分布取样 X Xn , , 1 L （不是计算 机模拟取样，而是人工取样）如果要作方差的区间估计，就需要知道方差估计 2 Ù s 的方差 ( ) 2 Ù Var s ．一般 ( ) 2 Ù Var s 很不好求，需要对它用再抽样进行估计．为此可将样本分布 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ n n X Xn 1 1 1 L L 作为离散随机变量的分布, 独立地取样N 次，每次独立地取样m 个．设从 第k 次的m 个样本值得到方差的估计 ( ) 2 k k £ N Ù s ，将此 N 个的平均记为 2 Ù s ，最后用 2 2 2 1 2 ( ) 1 1 Ù Ù = Ù - - = å Ù s s k s N N k 估计 ( ) 2 Ù Var s ． 此法可以用于一般未知参数的方差估计． （２）参数 Bootstrap 方法． 设自一个带有未知参数( , ) J1 LJl 的分布 ( , , ) 1 l p x J LJ 的样本 X Xn , , 1 L （不是计算机模拟取样，而是人工取样）得到未知参数的估计( l ) Ù Ù J１，L，J 后，对分布 p x, l ) Ù Ù （ J１，L，J 用计算机模拟取样．独立地取样 N 次，每次独立地取样 m 个．其 它与（１）相同． 注意，计算机模拟取样只能对已知的分布施行，对于含未知参数的分布，只能作普通的 人工取样．以上的两种再抽样方法，补充了人工取样采样量的限制．因为计算机模拟取样既 快速又经济． 1. 3 正态随机数 N(0,1) 随机数称为标准正态随机数． 生成标准正态随机数有一个比反函数的方法更为 简单的实践方法, 就是利用中心极限定理. 设 1 12 h ,L,h 为均匀随机数（它们是独立的）, 由 中心极限定理，可以认为 6 (0,1) x =h1 +L+h12 - » N , 即用x =h1 +L+h12 -6 近似地 作为标准正态随机数. 在实际计算中hi (1 £ i £ 12) 们还应该用伪随机数代替. 命题２.４ (生成标准正态随机数的 Box-Muller 方法) 取两个独立的均匀随机数