n, n2 2In n, cos(2r,) 52=y-2hn1sn(2x) 则51,2为相互独立的标准正态随机数 证明令1,n2~U[0且独立,则1-1,72也是独立的U,]随机变量.于是由命题 22,p=F(-n1)=√-2hn1~分布函数F(r)=1-e2,9=2n2~U[0,2],且 相互独立.而51=Pco9,52=pSin9,易见它们是独立的标准正态随机数 命题2.5(生成标准正态随机数的 Marsal ia方法)设(X,F)为单位圆上的均匀 随机数.则 In(X X+y 8)0) (提示将直角坐标(x,Y)转换为极坐标(R,9)) 一般正态随机数的生成若为标准正态随机数,则显见G2+为N(μ,a2)随机数 1.4 Poisson随机数 下述结论给出了利用伪随机数生成 Poisson随机数的方法。 命题2.6设U1,U2,…是相互独立的,1均匀随机数.若 Uk<es∏U,则定义N=n·那么N~ poisson 证明令T=-hUk~eXp1在指数流与 Poisson过程的关系(参见第3章)中取参 数为1,取时间t为λ即得 1.5混合分布随机数 对于权重为P12…,Pn(和为1的n个正数)的混合分布随机数,我们有 命题2.7设U~U[0110=10<…<tn=1,t1-1-1=P1(i≤n),F(x)i≤n)为分 布函数,那么 ∑F U--)l-(U)~分布函数为∑pF的混合分布 证明35 1 2 h ,h , 令 2ln cos(2 ) 1 h1 ph2 x = - , 2ln sin( 2 ) 2 h1 ph2 x = - . 则 1 2 x ,x 为相互独立的标准正态随机数. 证明 令 , ~ [0,1] h1 h2 U 且独立, 则 1 2 1-h ,h 也是独立的U[0,1] 随机变量. 于是由命题 ２.2, (1 1 ) 2 ln 1 ~ 1 r = -h = - h - D F 分布函数 2 2 ( ) 1 r F r e - = - , 2 ~ [0 2 ] J ph2 U ，p D = , 且 相互独立. 而x1 = r cosJ,x2 = r sin J ，易见它们是独立的标准正态随机数. 命题２.５ （生成标准正态随机数的 Marsaglia 方法） 设(X,Y ) 为单位圆上的均匀 随机数. 则 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - + =÷ ÷ ø ö ç ç è æ D Y X X Y X Y 2 2 2 2 2ln( ) h x ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ 0 1 1 0 , 0 0 ~ N . （提示 将直角坐标(X,Y ) 转换为极坐标(R,J) ）. 一般正态随机数的生成 若x 为标准正态随机数, 则显见sx + m 为 ( , ) 2 N m s 随机数. 1. 4 Poisson 随机数 下述结论给出了利用伪随机数生成 Poisson 随机数的方法。 命题２.６ 设U1 ,U2 ,L是相互独立的[0,1]均匀随机数． 若 Õ Õ + = = -l < £ 1 1 1 n k n k U k e Uk ， 则定义 N = n ． 那么 N ~ Poissonl . 证明 令 1 ln ~ exp Tk =- Uk D . 在指数流与 Poisson 过程的关系 ( 参见第 3 章) 中取参 数为 1, 取时间t 为l 即得. 1. 5 混合分布随机数 对于权重为 p pn , , 1 L (和为 1 的n 个正数) 的混合分布随机数, 我们有 命题２.７ 设 ~ [0,1],0 1, ( ) U U = t 0 <L < t n = t i - t i -1 = pi i £ n , F (x)(i n) i £ 为分 布函数, 那么 å= - - - - n i t t i i i I U p U t F i i 1 ( , ] 1 1 ( ) ( ) ~ 1 分布函数为 i i n i å p F =1 的混合分布. 证明