P1-41(0)≤x) P(F )1(U)≤x,U∈(1-,1]) Pi ∑P(-1<U≤1+pF(x)=∑pF(x) 在实际计算中,应该用伪随机数来取代均匀随机数U,如果取到的伪随机数落在(t-1,l1 中,则取F(U-b ),这样得到的数就是∑PF混合分布随机数 这个方法常用在排队论中.在那里的典型情形是混合指数分布(有的书上称为超指数分 布)即F(x)=1-c4,此时简单地有F(y)=-1-m(1-y),于是计算变得非常简单 入 而有效(当然也可利用命题22通过反函数来得到混合指数分布随机数.但是计算量会增加 很多,因为这个反函数并不简单 1.6 Von Neuman取舍原则 Von Neuman取舍原则 假定我们要生成密度为p(x)的随机数.为此取一个参考分布密度P0(x),使它满足 (1)p0(x)随机数容易生成,例如P0(x)为正态密度,均匀密度,指数密度,及它们的 混合密度; (2)po(x)与p(x)的取值范围差不多,且存在C,使p(x)≤C·P0(x) 那么,我们有 命题2.8设随机变量η具有密度P0(x),而随机变量U~U/[0,且与n独立,则 P(n≤x p() ≥U)=p(vh CP0(7) 证明对的取值用推广了的全概率公式(P(4)=「P(4|n=xg(x)dk),得到 Pn≤x,PO ≥U)「PU≤ pl) Cp()%0()d p(y)dy 左 ))∫PUsp) p() poG 取舍原则( Rejection Principle)的具体作法是 (1)独立地生成n个独立的P0(x)随机数n,…n与n个与之独立的U/[0,随机数36 £ = - å - = - - ( ( ) ( ) ) ( , ] 1 1 1 1 I U x p U t P F i i t t n i i i i ( ( ) ( ) , ( , ]) ( , ] 1 1 1 1 1 t t i i i i i n i I U x U t t p U t P F i i - - - = £ Î - å - ( ( )) ( ) 1 1 P t 1 U t 1 p F x p F x n i i i n i å i i i i å = = = - < £ - + = ． ? 在实际计算中, 应该用伪随机数来取代均匀随机数U , 如果取到的伪随机数落在 ( , ] i 1 i t t - 中, 则取 ( ) 1 1 i i i p U t F - - - , 这样得到的数就是å= n i piFi 1 混合分布随机数. 这个方法常用在排队论中. 在那里的典型情形是混合指数分布(有的书上称为超指数分 布), 即 x i i F x e -l ( ) = 1- , 此时简单地有 ln(1 ) 1 ( ) 1 F y y i i - l = - - , 于是计算变得非常简单 而有效 (当然也可利用命题 2.2 通过反函数来得到混合指数分布随机数. 但是计算量会增加 很多, 因为这个反函数并不简单). 1. 6 Von Neuman 取舍原则 Von Neuman 取舍原则： 假定我们要生成密度为 p( x) 的随机数. 为此取一个参考分布密度 ( ) 0 p x , 使它满足: (1) ( ) 0 p x 随机数容易生成, 例如 ( ) 0 p x 为正态密度, 均匀密度, 指数密度, 及它们的 混合密度； (2) ( ) 0 p x 与 p( x) 的取值范围差不多, 且存在C ，使 ( ) ( ) 0 p x £ C × p x ． 那么，我们有 命题 2. ８ 设随机变量h 具有密度 ( ) 0 p x , 而随机变量U ~ U[0,1] 且与h 独立, 则 ò -¥ £ ³ = x U p v dv Cp p P x ) ( ) ( ) ( ) ( | 0 h h h . 证明 对h 的取值用推广了的全概率公式（ ò P(A) = P(A |h = x)g(x)dx ），得到 左 = = 右 £ £ = ³ £ ³ = ò ò ò ò ¥ -¥ -¥ ¥ -¥ -¥ p y dy C p y dy C p y dy Cp y p y P U p y dy Cp y p y P U U Cp p P U Cp p P x x x ( ) 1 ( ) 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 0 0 0 0 0 0 h h h h h ．? 取舍原则(Rejection Principle)的具体作法是: (1) 独立地生成n 个独立的 ( ) 0 p x 随机数h hn , , 1 L 与n 个与之独立的U[0,1] 随机数 U U n , , 1 L