证明 (n+1) n+1 R, (x) (x-x0) n+1 X- (n+1) ≤M (n+1)! x∈(x0-R,x0+R) n+1 x- 0,在(-∞,+)收敛 (m+1 n+1 0 m n→>0(n+1) 故 lim r(x)=0,x∈(x-R,x+R) 可展成点x的泰勒级数 上一页下一页返回证明 1 0 ( 1) ( ) ( 1)! ( ) ( ) + + − + = n n n x x n f R x   , ( 1)! 1 0 + −  + n x x M n ( , ) x x0 − R x0 + R 0, ( 1)! lim 1 0 = + −  + → n x x n n   = + + − 0 1 0 n ( 1)! n n x x  在 (−,+) 收敛 lim ( ) = 0, → R n x n ( , ) 故 x x0 − R x0 + R  可展成点 的泰勒级数. x0