充分性∵:f(x)-Sn1(x)=Rn(x) ∴im∫(x) n+1 n→o (x)=imR(x)=0, 即 lim s+1(x)=f(x), n→0 f(x)的泰勒级数收敛于∫(x) 定理3设∫(x)在U(x)上有定义M>0,对 Vx∈(x0-R,x+R恒有 f(x)≤M,n=0, 则f(x)在(x-R,x+R)内可展开成点x的泰 勒级数. 上一页下一页返回充分性 ( ) ( ) ( ),  f x − sn+1 x = Rn x lim[ ( ) ( )] f x sn 1 x n + →  − lim R (x) n n→ = = 0, lim ( ) ( ), sn 1 x f x n + = 即 →  f (x) 的泰勒级数收敛于 f (x). 定理3 设 在 上有定义, 对 恒有 则 在 内可展开成点 的泰 勒级数. f (x) ( , ) x x0 − R x0 + R ( ) M  0, U x0 | f (n) (x)| M, n = 0,1,  f (x) ( , ) x0 − R x0 + R x0