函数展开幂级数的充要条件 定理2f(x)在点x的泰勒级数在U2(x0)内 收敛于f(x)分在U(x)内lmR(x)=0 n→0 证明必要性设f(x)能展开为泰勒级数 ∑ f( (x-xo)+r,(x) i=0 R, (x)=f(x)-sm,(x),'. limsn(x)=f(r) n→Q lim Rn (x)=limlf(x)-sm(x)=0; 上一页下一页返回函数展开幂级数的充要条件. ( ) ( ) ! ( ) ( ) 0 0 0 ( ) x x R x i f x f x n i n i i =  − + =  证明 必要性.设 f (x) 能展开为泰勒级数. ( ) ( ) ( ), Rn x = f x − sn+1 x lim ( ) ( ) sn 1 x f x n + = →   = → lim R (x) n n lim[ ( ) ( )] f x sn 1 x n + → − = 0; 定理2 在点 的泰勒级数,在 内 收敛于 在 内 f (x) f (x)  ( ) x0 U x0 ( ) U x0 lim ( ) = 0. → R n x n