代数扩域不一定是有限扩域。 E是Q上的所有代数元全体构成的域,若 [E:Q]有限设为n 冷f(x)=xn+1+2x+2∈Q[×不可约 冷设a为f(x)的根,则1,ax,2,…,线性无关, 冷所以[E:Q]n+1,矛盾❖ 代数扩域不一定是有限扩域。 ❖ E是Q上的所有代数元全体构成的域,若 [E:Q]有限,设为n. ❖ f(x)=xn+1+2x+2Q[x],不可约 ❖ 设为f(x)的根,则1,,2 ,n线性无关, ❖ 所以[E:Q]n+1,矛盾