(6)设随机变量X服从参数为的指数分布,则P{X>√DX} 【分析】根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案 【详解】由于DX=,X的分布函数为 F(x) 00 故 P(X>VDX)=1-P(X<VDX)=1-P(X53)=1-5)7 【评注】本题是对重要分布,即指数分布的考查,属基本题型 二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有 项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)函数f(x)= Lx sin( x-2) 在下列哪个区间内有界 x(x-1)(x-2) (C)(1,2) (D)(2,3) A 【分析】如∫(x)在(a,b)内连续,且极限im.f(x)与limf(x)存在,则函数f(x) 在(a,b)内有界 【详解】当x≠0,1,2时,∫(x)连续,而lmf(x)= sin 3 sin 2 18 2 f(x) ,linf(x)=∞,lif(x)=∞, 所以,函数f(x)在(-1,0)内有界,故选(A) 【评注】一般地,如函数∫(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在闭区间{a,b上有界; 如函数∫(x)在开区间(a,b)内连续,且极限lmf(x)与lmf(x)存在,则函数f(x) x→a x→b 在开区间(a,b)内有界 完全类似的例题见《数学题型集粹与练习题集》P4例1.10,《数学四临考演习》P51 第15题 (8)设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且lnf(x)=a 8()=(),x≠0 (A)x=0必是g(x)的第一类间断点 (B)x=0必是g(x)的第二类间断点 (C)x=0必是g(x)的连续点 (D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关3 (6) 设随机变量 X 服从参数为 λ 的指数分布, 则 P{X  DX } = e 1 . 【分析】 根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案. 【详解】 由于 2 1 λ DX = , X 的分布函数为     −  = − 0, 0. 1 , 0, ( ) x e x F x λx 故 P{X  DX } = 1− P{X  DX } = −  } = 1 1 { λ P X ) 1 1 ( λ − F e 1 = . 【评注】本题是对重要分布, 即指数分布的考查, 属基本题型. 二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数 2 ( 1)( 2) | |sin( 2) ( ) − − − = x x x x x f x 在下列哪个区间内有界. (A) (−1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ A ] 【分析】如 f (x)在(a , b)内连续，且极限 lim f (x) x a → + 与 lim f (x) x b → − 存在，则函数 f (x) 在(a , b)内有界. 【详解】当 x  0 , 1 , 2 时，f (x)连续，而 18 sin 3 lim ( ) 1 = − + →− f x x ， 4 sin 2 lim ( ) 0 = − → − f x x ， 4 sin 2 lim ( ) 0 = → + f x x ， =  → lim ( ) 1 f x x ， =  → lim ( ) 2 f x x ， 所以，函数 f (x)在(−1 , 0)内有界，故选(A). 【评注】一般地，如函数 f (x)在闭区间[a , b]上连续，则 f (x)在闭区间[a , b]上有界； 如函数 f (x)在开区间(a , b)内连续，且极限 lim f (x) x a → + 与 lim f (x) x b → − 存在，则函数 f (x) 在开区间(a , b)内有界. 完全类似的例题见《数学题型集粹与练习题集》P4 例 1.10，《数学四临考演习》P51 第 15 题. (8) 设 f (x)在(− , +)内有定义，且 f x a x = → lim ( ) ，     =  = 0 , 0 ) , 0 1 ( ( ) x x x f g x ，则 (A) x = 0 必是 g(x)的第一类间断点. (B) x = 0 必是 g(x)的第二类间断点. (C) x = 0 必是 g(x)的连续点. (D) g(x)在点 x = 0 处的连续性与 a 的取值有关. [ D ]