颜丙乾等：基于PCA和MCMC的贝叶斯方法的海下矿山水害源识别分析 1417 交织情况2图中所示水样中阳离子主要为Mg+ HCO3+SO42相比Ca2+Mg2+略有不足.而HCO3与 (主要阳离子质量浓度关系为Mg2>Ca2>Na+K), Ca的对比得出，两者之间关系表现出明显的 阴离子主要为C1一（主要阴离子质量浓度关系为 Ca2*远高于HCO3的情况，但是S042与Ca2*的对比 CI>S042>HC03). 发现两者之间的比例在5：1和2：1之间，因此相 从水样的离子分布对比图（图3）可以明显看 对于Ca,SO2表现出2到5倍的关系，因此水样 出，HC03+S042与Ca2+Mg2的比例分布在2：1 中的SO2远高于HCO3.CI与Na的对比可以看 和1：1之间（图中辅助线=2x和=x之间），与 出两者大致表现出1：1的关系 6000- 35001 (a) (b) ·I类水样 ·Ⅱ类水样 3000- ▲Ⅲ类水样 )=2x AAA 02500. +N类水样 4000 2000 3000 1500 OS+-O 2000 ■I类水样 。Ⅱ类水样 1000 ▲Ⅲ类水样 1000 +W类水样 500 晶吸P自公。4 10002000300040005000 600 500100015002000250030003500 (Ca+Mg2+)的质量浓度/mgL-) Ca2的质量浓度/(mgL-) y 50000 (c) (d) 5000- .40000- 4000 J=5x J=2x 30000 3000- 20000 ◆ 2000 ■I类水样 ■I类水样 。Ⅱ类水样 。Ⅱ类水样 10000 ▲Ⅲ类水样 1000 ▲Ⅲ类水样 +N类水样 +V类水样 500010000.150002000025000 500 100015002000 250i Na的质量浓度/(mgL) Ca“的质量浓度/(mgL- 图3水样中的离子比分布图.(a)HCO+SO旷与Ca+Mg2的对比：(b)HCO与Ca的对比：(c)Cr与Na的对比：(d)SO与Ca+的对比 Fig.3 Distribution of ion ratios in water samples:(a)comparison of HCO+SO and Ca+Mg";(b)comparison of HCO and Ca2;(c)comparison of CF and Na';(d)comparison of SO and Ca 从不同含水层的水样分布可以明显看出，淡 相关性达到0781.样本指标之间的信息重叠，相 水中的阴阳离子含量非常少，但是其他含水层的 互间依赖性很强 阴阳离子表现出较为明显的浓度变化：I类水样> 3.2贝叶斯统计函数和结果分析 Ⅱ类水样>Ⅲ类水样 采用基于MCMC的贝叶斯方法，将样本数据 对表1中的矿井水水源样本数据标准化处理 带入进行水源判别，判断第j类样本x信息进行迭 之后，经过处理的水源成分判别因子之间的相关 代计算，得出后验分布日的结果.经过初始化阶 系数矩阵如表3所示.从协方差结果可以看出， 段，样本数据生成的直方图如图4(a)所示，将x的 HCO3与自身期望相比的变化趋势同K+Na、 后验分布同样生成直方图如图4（©）所示，经过拟 Ca2+、Mg的变化趋势相反，类似的还有CT、SO42、 合，先验分布和后验分布的直方图符合正态分布， Ca+、Mg+与K+Na的变化趋势关系.从水源样本 分布结果相对对称.同时图4(b)和图4(d)所示的 成分的相关性关系矩阵可以得出，CI与SO42、Mg2+ 先验信息的常规残差百分位图和后验信息的常规 的相关性分别达到0.935和0.838，S042与Mg2+的 残差百分位图也表明信息符合正态分布的特性交织情况[28] . 图中所示水样中阳离子主要为 Mg2+ （主要阳离子质量浓度关系为 Mg2+>Ca2+>Na++K+ ）， 阴离子主要为 Cl－（主要阴离子质量浓度关系为 Cl−>SO4 2−>HCO3 − ）. 从水样的离子分布对比图（图 3）可以明显看 出 ， HCO3 −+SO4 2−与 Ca2++Mg2+的比例分布 在 2∶1 和 1∶1 之间 （图中辅助线 y=2x 和 y=x 之间 ） ，与 HCO3 −+SO4 2−相比 Ca2++Mg2+略有不足. 而 HCO3 −与 Ca2+的对比得出 ，两者之间关系表现出明显 的 Ca2+远高于 HCO3 −的情况，但是 SO4 2−与 Ca2+的对比 发现两者之间的比例在 5∶1 和 2∶1 之间，因此相 对于 Ca2+ ，SO4 2−表现出 2 到 5 倍的关系，因此水样 中的 SO4 2−远高于 HCO3 − . Cl−与 Na+的对比可以看 出两者大致表现出 1∶1 的关系. 从不同含水层的水样分布可以明显看出，淡 水中的阴阳离子含量非常少，但是其他含水层的 阴阳离子表现出较为明显的浓度变化：Ⅰ类水样> Ⅱ类水样>Ⅲ类水样. 对表 1 中的矿井水水源样本数据标准化处理 之后，经过处理的水源成分判别因子之间的相关 系数矩阵如表 3 所示. 从协方差结果可以看出， HCO3 −与 自 身 期 望 相 比 的 变 化 趋 势 同 K ++Na+、 Ca2+、Mg2+的变化趋势相反，类似的还有 Cl−、SO4 2−、 Ca2+、Mg2+与 K ++Na+的变化趋势关系. 从水源样本 成分的相关性关系矩阵可以得出，Cl−与 SO4 2−、Mg2+ 的相关性分别达到 0.935 和 0.838，SO4 2−与 Mg2+的 相关性达到 0.781. 样本指标之间的信息重叠，相 互间依赖性很强. 3.2    贝叶斯统计函数和结果分析 θ j 采用基于 MCMC 的贝叶斯方法，将样本数据 带入进行水源判别，判断第 j 类样本 xj 信息进行迭 代计算，得出后验分布 的结果. 经过初始化阶 段，样本数据生成的直方图如图 4(a) 所示，将 x 的 后验分布同样生成直方图如图 4(c) 所示，经过拟 合，先验分布和后验分布的直方图符合正态分布， 分布结果相对对称. 同时图 4(b) 和图 4(d) 所示的 先验信息的常规残差百分位图和后验信息的常规 残差百分位图也表明信息符合正态分布的特性. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 y x y x y x y x (HCO3 −+SO42− )的质量浓度/(mg·L−1 ) Cl −的质量浓度/(mg·L−1 ) HCO3 −的质量浓度/(mg·L−1 ) SO42+的质量浓度/(mg·L−1 ) (Ca2++Mg2+)的质量浓度/(mg·L−1) y=2x y=5x y=2x y=x y=x 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Ⅰ类水样 Ⅱ类水样 Ⅲ类水样 Ⅳ类水样 Ⅰ类水样 Ⅱ类水样 Ⅲ类水样 Ⅳ类水样 Ⅰ类水样 Ⅱ类水样 Ⅲ类水样 Ⅳ类水样 Ⅰ类水样 Ⅱ类水样 Ⅲ类水样 Ⅳ类水样 0 5000 10000 15000 20000 25000 0 10000 20000 30000 40000 50000 Na+的质量浓度/(mg·L−1) Ca2+的质量浓度/(mg·L−1) Ca2+的质量浓度/(mg·L−1) 0 500 1000 1500 2000 2500 0 1000 2000 3000 4000 5000 (c) (a) (d) (b) 图 3    水样中的离子比分布图. （a）HCO3 −+SO4 2−与 Ca2++Mg2+的对比；（b）HCO3 −与 Ca2+的对比；（c）Cl−与 Na+的对比；（d）SO4 2−与 Ca2+的对比 Fig.3    Distribution of ion ratios in water samples: (a) comparison of HCO3 −+SO4 2− and Ca2++Mg2+; (b) comparison of HCO3 − and Ca2+; (c) comparison of Cl− and Na+ ; (d) comparison of SO4 2− and Ca2+ 颜丙乾等： 基于 PCA 和 MCMC 的贝叶斯方法的海下矿山水害源识别分析 · 1417 ·