序 言 近世代数（或抽象代数）是大学数学系的重要基础课之一，主 要介绍群、环、域（以及模）的基本概念和基本理论，在这里人们 将受到良好的代数训练，并为进一步学习数学得到一个扎实的代 数基础。 我们知道，数、多项式和矩阵的出现是为了刻画一些物理量 和几何量，诸如长度、面积、速度、物理定律、空间中点的位 置、平面的运动和几何变换等.它们的表现能力是很强的，使用 数、多项式和矩阵足以刻画许多我们遇到的物理量和几何量，然 而当人们企图刻画对称性一无论是物理现象中，还是数学世界 中（尤其是在几何图形中）的对称性时，都无法用单个的数、多项 式或矩阵去刻画·为了刻画对称这一概念，人们发现了群.现在 我们知道，群是研究对称性的有力工具，由于物理、几何、数学 中对称这一概念的特殊重要性，因而使群成为近代数学极其深刻 极其重要的概念之 类似地，环、域、模也是刻画物理量和几何量的数学工具 因而研究群、环、域、模的方式可分为两大类，一类是紧密 结合其背景去研究，如晶体群，群与量子力学等；另一类是对 群、环、域、模作理论上的研究·当然两者有着相互的联系·这 样，自然地在介绍群、环、域、模的书中也有两种不同的倾向 本书则是介绍群、环、域的基本概念和基本理论·本书作者 序 言 近世代数(或抽象代数) 是大学数学系的重要基础课之一, 主 要介绍群、环、域(以及模) 的基本概念和基本理论 . 在这里人们 将受到良好的代数训练, 并为进一步学习数学得到一个扎实的代 数基础 . 我们知道, 数、多项式和矩阵的出现是为了刻画一些物理量 和几何量, 诸如长度、面积、速度、物理定律、空间中点的位 置、平面的运动和几何变换等 . 它们的表现能力是很强的, 使用 数、多项式和矩阵足以刻画许多我们遇到的物理量和几何量 . 然 而当人们企图刻画对称性———无论是物理现象中, 还是数学世界 中(尤其是在几何图形中) 的对称性时, 都无法用单个的数、多项 式或矩阵去刻画 . 为了刻画对称这一概念, 人们发现了群 . 现在 我们知道, 群是研究对称性的有力工具 . 由于物理、几何、数学 中对称这一概念的特殊重要性, 因而使群成为近代数学极其深刻 极其重要的概念之一 . 类似地, 环、域、模也是刻画物理量和几何量的数学工具 . 因而研究群、环、域、模的方式可分为两大类 . 一类是紧密 结合其背景去研究, 如晶体群, 群与量子力学等; 另一类是对 群、环、域、模作理论上的研究 . 当然两者有着相互的联系 . 这 样, 自然地在介绍群、环、域、模的书中也有两种不同的倾向 . 本书则是介绍群、环、域的基本概念和基本理论 . 本书作者