空间点的距离:d=M1M=√(x2-x)2+(2-y)+(=2-)2 向量在轴上的投影P元AB= Bcos p,oi是AB与轴的夹角 Pr(a,+a2)=Pr ja,+Pr ja2 ab=园bcos=ab+a,b,+ab,是一个数量 ab +a 两向量之间的夹角:cosb= 1, 6, +a. b √a2+a2+a2Vb2+b2+b2 c=a×b=,a,a=园下m例:线速度:下=x 向量的混合积ba=(axb)=,b,b=×61saa为锐角时, 代表平行六面体的体积。 平面的方程: 1、点法式:A(x-x0)+B(y-y)+C(二--0)=0,其中万={A,B,C},M(x02y0,二0) 2、一般方程:Ax+By+Cz+D=0 3、截距世方程:x+2y+三=1 平面外任意一点到该平面的距离:d=Ax0+B0+C=0+D +B2+C 空间直线的方程:xx=y-=-=1其中=mnp;参数方程:y=0+m 二次曲面: 1、椭球面:+2 2、抛物面 z,(p,q同号) 3、双曲面 单叶双曲面:x+y-=1 双叶双曲面 +二=1(马鞍面) 多元函数微分法及应用代表平行六面体的体积。 向量的混合积： 为锐角时， 例：线速度： 两向量之间的夹角： 是一个数量 向量在轴上的投影： 是 与 轴的夹角。 空间 点的距离：        [ ] ( ) cos , , sin . . cos cos , , Pr ( ) Pr Pr Pr cos , 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 a b c c c c b b b a a a abc a b c c a b v w r b b b a a a i j k c a b a a a b b b a b a b a b a b a b a b a b a b j a a ja ja j AB AB AB u d M M x x y y z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x x y y z z x x y y z z u u                           =   = =   =  = =  =  + +  + + + + =  =  = + + + = + =  = = − + − + − 双叶双曲面： （马鞍面） 单叶双曲面： 、双曲面： 、抛物面： （ 同号） 、椭球面： 二次曲面： 空间直线的方程： 其中 参数方程： 平面外任意一点到该平面的距离： 、截距世方程： 、一般方程： 、点法式： ，其中 平面的方程： 1 1 3 , , 2 2 2 1 1 , { , , }; 3 1 2 0 1 ( ) ( ) ( ) 0 { , , }, ( , , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − + = + − = + = + + =      = + = + = + = = − = − = − + + + + + = + + = + + + = − + − + − = = c z b y a x c z b y a x z p q q y p x c z b y a x z z pt y y nt x x m t t s m n p p z z n y y m x x A B C Ax By C z D d c z b y a x Ax By C z D A x x B y y C z z n A B C M x y z   多元函数微分法及应用