由此解得x1=0.7,x2=0.3。 同样,可从A方考虑问题,得 0.82y1+y2=y1+0.58y2 Jav+a12y2=a213+a222 y1+y2 并解得y=0.7,y2=0.3。B方指挥部被轰炸的概率的期望值VG=0.874。 记零和对策G的解集为T(G),下面三个定理是关于对策解集性质的主要结果: 定理5设有两个零和对策 G1={S,S2;41},G2={S12S2;A2} 其中A={an},A2={an+D},L为任一常数。则 i)VG=VG+L (i)T(G1)=7(G2) 定理6设有两个零和对策 G1={S1,S2,A} {S2S2;a4 其中a>0为任一常数。则 (i)VG,=aVo (i)T(G1)=7(G2) 定理7设G={S,S2A}为一零和对策,且A=-A为反对称矩阵(亦称这种对 策为对称对策)。则 (i)T(G)=72(G 其中T(G)和T2(G为局中人Ⅰ和Ⅱ的最优策略集 §4零和对策的线性规划解法 当m>2且n>2时,通常采用线性规划方法求解零和对策问题。 局中人Ⅰ选择混合策略x的目的是使得 xAy=max Ay= max minx'ACLye) =max min ∑Ey 其中e为只有第j个分量为1而其余分量均为零的单位向量,E=xAe。记-159- 由此解得 0.7 x1 = ， 0.3 x2 = 。 同样，可从 A 方考虑问题，得 ⎩ ⎨ ⎧ + = + = + 1 0.82 0.58 1 2 1 2 1 2 y y y y y y 即 ⎩ ⎨ ⎧ + = + = + 1 2 1 11 1 12 2 21 1 22 2 y y a y a y a y a y 并解得 0.7 y1 = ， 0.3 y2 = 。 B 方指挥部被轰炸的概率的期望值VG = 0.874 。 记零和对策G 的解集为T(G) ，下面三个定理是关于对策解集性质的主要结果： 定理 5 设有两个零和对策 { , ; } 1 1 2 A1 G = S S ， { , ; } G2 = S1 S2 A2 其中 { } A1 = aij ， { } A2 = aij + L ， L 为任一常数。则 （i）VG =VG + L 2 1 （ii） ( ) ( ) T G1 = T G2 定理 6 设有两个零和对策 { , ; } G1 = S1 S2 A ， { , ; } G2 = S1 S2 αA 其中α > 0 为任一常数。则 （i） G2 G1 V =αV （ii） ( ) ( ) T G1 = T G2 定理 7 设 { , ; } G = S1 S2 A 为一零和对策，且 T A = −A 为反对称矩阵（亦称这种对 策为对称对策）。则 （i）VG = 0 （ii） ( ) ( ) T1 G = T2 G 其中 ( ) T1 G 和 ( ) T2 G 为局中人Ⅰ和Ⅱ的最优策略集。 §4 零和对策的线性规划解法 当m > 2 且n > 2时，通常采用线性规划方法求解零和对策问题。 局中人Ⅰ选择混合策略 x 的目的是使得 j n j j x y n j j j T x y T x y T E y x Ay x Ay x A y e ∑ ∑ = = = = = 1 1 max min max min max min ( ) 其中 j e 为只有第 j 个分量为 1 而其余分量均为零的单位向量， j T Ej = x Ae 。记