随堂习题 9例：甲乙丙三人同时对飞机射击，且相互独立 。甲的击中概率为0.4；乙的击中概率为0.5；丙的击中概率为0.7； 。飞机被一人击中而击落的概率02；飞机被二人击中而击落的概率0.6；飞机 被三人击中而击落的概率1； ●求飞机被击落的概率 9解：由题意，令Bo,B1,B2,B3分别为无人击中、被一人击中、被两 人击中、被三人击中的事件，则关于三人射击击中情况B。，.,B构 成样本空间的一个划分，事件A为飞机被击落的概率P(4),则由全概 率公式 P(A)=P(AB)P(B)+P(A B)P(B)+P(A B2)P(B2)+P(A B3)P(B3) ●现在P(AB)=0.2,P(AB2)=0.6,PAB1)=1,只需求P(B1),P(B2),P(B3) ·BF(甲乙丙)U(甲乙丙)U(甲乙丙甲乙丙射击是相互独立的，所以 。P(B=P(甲乙丙)U(甲乙丙)U(甲乙丙两) =P(甲P(乙)P(丙)+P(甲)P(乙)P(丙)+P(甲)P(乙)P(丙 同理可求得P(B2),P(B3) 20/21随堂习题  例：甲乙丙三人同时对飞机射击，且相互独立  甲的击中概率为0.4；乙的击中概率为0.5；丙的击中概率为0.7；  飞机被一人击中而击落的概率0.2; 飞机被二人击中而击落的概率0.6; 飞机 被三人击中而击落的概率1;  求飞机被击落的概率  解：由题意，令B0，B1，B2，B3分别为无人击中、被一人击中、被两 人击中、被三人击中的事件，则关于三人射击击中情况B0 ，.，B3构 成样本空间的一个划分，事件A为飞机被击落的概率P(A)，则由全概 率公式  P(A)＝P(A|B0 ) P(B0 )+P(A|B1 ) P(B1 )+P(A|B2 ) P(B2 )+P(A|B3 ) P(B3 )  现在P(A|B1 )＝0.2，P(A|B2 )＝0.6，P(A|B1 )＝1，只需求P(B1 )，P(B2 )，P(B3 )  B1= 甲乙丙射击是相互独立的，所以  P(B1 )=P( )  =  同理可求得P(B2 )，P(B3 ) (甲乙丙)(甲乙丙)(甲 乙丙) (甲乙丙)(甲乙丙)(甲 乙丙) P(甲)P(乙)P(丙)  P(甲)P(乙)P(丙)  P(甲)P(乙)P(丙) 20/21