竞赛数学模拟试卷一参考解答 一、填空题 1.23.理由：后一个数与前一个数之差依次为：1,2,3,4,5,6,7,8. 2.解：2×7+4+6=24,426. 4.80.理由：两人得分数和没有变化.原米要分成4+3=7份，变化后要分 拆13+15=28份.我们取7和28的最小公倍数28，按28份来分. 比较4：3=16：12和13：15，甲少得15分，乙多得15分，相当于16-13 =3份，因此甲原来得15÷3×16=80分.也可以设未知元用比例式求解 5.8。理由：一个自然数除以7，余数有7种情况.如果我们把它们看成是7 个抽屉，那么选8个自然数，必有两个自然数会落入同一个抽屉中，即余数 相同，其差为7的倍数. 6.391 理由：40=142主14296，而17x23=3912939×3马. 故所求的最大值是391. 7.24.理由：360=2×32×5，故其约数个数为(3+1)(21)1)个 8,42.理由：两个数被第三个数除所得的余数相等当且仅当这两个数的差 能被第三个数整除， 所以所求的数是395-311=84,521-395=126,521-311=210的公约数 而84=12×7,126=7×18,210=7×30的最大公约数是42，所以这个自然数最 大是42. 、9165.理由：二方面，S<=,2=165 12 12 另一方面，S> =80165所以S的整数部分为16 12×1980 12 1 2+3 10.15.理由：1行，差最小为15 二、解：3 竞赛数学模拟试卷一参考解答 一、填空题 1． 2 3． 理 由 ： 后 一 个 数 与 前 一 个 数 之 差 依 次 为 ： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 . 2．解： 2 7 4 6 24, 7 4 2 6 24        . 3． 9 13 . 理由： 4203 3 3 467 9 6071 13 467 13      . 4．8 0．理 由 ：两 人 得 分 数 和 没 有 变 化 .原 来 要 分 成 4＋ 3＝ 7 份 ，变 化 后 要 分 拆 1 3＋ 1 5＝ 2 8 份 .我们取 7 和 2 8 的 最 小 公 倍 数 2 8， 按 2 8 份来分 . 比 较 4：3＝ 1 6：1 2 和 1 3：1 5，甲 少 得 1 5 分 ，乙 多 得 1 5 分 ，相 当 于 1 6－ 1 3 ＝ 3 份 ， 因 此 甲 原 来 得 15 3 16 80    分 .也 可 以 设 未 知 元 用 比 例 式 求 解 . 5．8．理 由 ：一 个 自 然 数 除 以 7，余 数 有 7 种情况 .如 果 我 们 把 它 们 看 成 是 7 个 抽 屉 ，那 么 选 8 个 自 然 数 ，必 有 两 个 自 然 数 会 落 入 同 一 个 抽 屉 中 ，即 余 数 相同，其差为 7 的倍数 . 6． 391． 理由： 40 17 23 11 29 3 37       ， 而 17 23 391 11 29 319 3 37 111         . 故所求的最大值是 3 91 . 7． 2 4．理由： 3 2 360 2 3 5    ，故其约数个数为 (3 1)( 2 1)(1 1) 24     个 . 8． 4 2． 理 由 ： 两 个 数 被 第 三 个 数 除 所 得 的 余 数 相 等 当 且 仅 当 这 两 个 数 的 差 能被第三个数整除 . 所以所求的数是 395－ 311＝ 8 4，521－ 395＝ 126，521－ 311＝ 2 10 的公约数， 而 84 12 7   ， 126 7 18   ， 210 7 30   的 最 大 公 约 数 是 4 2， 所 以 这 个 自 然 数 最 大 是 42. 9． 165． 理 由 ： 一 方 面 ， 1 1991 11 165 . 1 12 12 12 1991 S     另一方面， 1 1980 165. 1 12 12 1980 S     所 以 S 的整数部分为 165. 1 0． 1 5．理由： 1 2 3 1 1 18 18 (2 3) 45 30       ，差最小为 15. 二、解：