竞赛数学模拟卷一 一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.找规律填数：2,3,5,8,12,17， ,30,38. 2.四张卡片上的数分别是6,2,7,4，请你添上合适的运算符号（数的顺 序可以打乱)，使计算结果等于24： 3将约分后等于 4.甲、乙两个同学的分数之比是4：3，如果甲少得15分，乙多得15分， 则他们得分数之比是13：15.那么甲原来得 分 5.任意取至少 个数，其中至少有两个数的差是7的倍数 6.两个质数的和是40，那么这两个质数的乘积的最大值是 7.360的所有约数的个数为 8.已知311,395和521分别被同一个自然数除得到的余数相同，这个自然 数最大是 1 9.已知S=1 98619®南1乾丁则3的整数部分是宁 1 1 10.已知两个不同的单位分数之和是8则它们的倒数之差（大数减小数） 的最小值是■ 二、（本题10分）计算22x文445”十2094 1 11 1 1
1 竞赛数学模拟卷一 一、填空题（本大题共 1 0 小题，每小题 5 分，共 5 0 分 ） 1． 找规律填数： 2， 3， 5， 8， 1 2， 1 7， ______________ ,30,38. 2． 四 张 卡 片 上 的 数 分 别 是 6， 2， 7， 4， 请 你 添 上 合 适 的 运 算 符 号 （数的顺 序可以打乱）， 使 计 算 结 果 等 于 2 4： ______________________. 3． 将 4203 6071 约分后等于 ______________ . 4．甲、乙两个同学的分数之比是 4： 3， 如 果 甲 少 得 1 5 分，乙多得 1 5 分 ， 则他们得分数之比是 1 3： 15.那么甲原来得 ______________ 分 . 5．任意取至少 ______________ 个数，其中至少有两个数的差是 7 的倍数 . 6．两个质数的和是 40，那么这两个质数的乘积的最大值是 ____________ . 7． 360 的 所 有 约 数 的 个 数 为 ____________ . 8．已 知 311，395 和 5 2 1 分别被同一个自然数除得到的 余 数 相 同 ，这 个 自 然 数最大是 ____________ . 9． 已 知 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 1991 S ， 则 S 的整数部分是 ______ . 1 0． 已 知 两 个 不 同 的 单 位 分 数 之 和 是 1 18 ， 则 它 们 的 倒 数 之 差 （ 大 数 减 小 数 ） 的最小值是 _________. 二 、（本题 1 0 分 ） 计 算 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 2004 2005
三、（本题10分）四位数5A5B能被5,6,7整除，问这样的四位数应该是 多少？ 四、（本题10分）从1到400的所有自然数中，不含数字3的自然数有多 少个？ 五、（本题10分）兄弟二人在一所离家4000米的学校上学.一天早晨弟弟起 床晚了，7：20才从家走向学校，每分钟走60米，同时哥哥骑车从学校出 发回家接他.哥哥到家后才发现弟弟走了，又立即返回去追，速度一直是每 分钟260米.当哥哥追上弟弟后，带若他一起骑回学校，每分钟175米.当他 们到学校时还差几分钟就到8点了？ 六、（本题10分）如图，已知△ABC的面积为1，AF=FD,BF=3FE,则四边 形CDFE的面积等于多少？
2 三 、（本题 1 0 分 ） 四 位 数 5A5B 能 被 5， 6， 7 整 除 ， 问 这 样 的 四 位 数 应 该 是 多少？ 四 、（本题 1 0 分 ） 从 1 到 400 的 所 有 自 然 数 中 ， 不 含 数 字 3 的 自 然 数 有 多 少个？ 五 、（本题 1 0 分 ）兄弟二人在一所离家 4 00 0 米的学校上学 .一 天 早 晨 弟 弟 起 床晚了， 7： 2 0 才 从 家 走 向 学 校 ， 每 分 钟 走 6 0 米 ， 同 时 哥 哥 骑 车 从 学 校 出 发 回 家 接 他 .哥 哥 到 家 后 才 发 现 弟 弟 走 了 ， 又 立 即 返 回 去 追 ， 速 度 一 直 是 每 分 钟 260 米 .当 哥 哥 追 上 弟 弟 后 ，带 着 他 一 起 骑 回 学 校 ，每 分 钟 17 5 米 .当 他 们到学校时还差几分钟就到 8 点了？ 六 、（本题 1 0 分 ） 如图，已知△ ABC 的 面 积 为 1， AF=FD， B F =3 F E，则四边 形 CDFE 的面积等于多少？ A B C E D F
竞赛数学模拟试卷一参考解答 一、填空题 1.23.理由：后一个数与前一个数之差依次为：1,2,3,4,5,6,7,8. 2.解：2×7+4+6=24,426. 4.80.理由：两人得分数和没有变化.原米要分成4+3=7份，变化后要分 拆13+15=28份.我们取7和28的最小公倍数28，按28份来分. 比较4：3=16：12和13：15，甲少得15分，乙多得15分，相当于16-13 =3份，因此甲原来得15÷3×16=80分.也可以设未知元用比例式求解 5.8。理由：一个自然数除以7，余数有7种情况.如果我们把它们看成是7 个抽屉，那么选8个自然数，必有两个自然数会落入同一个抽屉中，即余数 相同，其差为7的倍数. 6.391 理由：40=142主14296，而17x23=3912939×3马. 故所求的最大值是391. 7.24.理由：360=2×32×5，故其约数个数为(3+1)(21)1)个 8,42.理由：两个数被第三个数除所得的余数相等当且仅当这两个数的差 能被第三个数整除， 所以所求的数是395-311=84,521-395=126,521-311=210的公约数 而84=12×7,126=7×18,210=7×30的最大公约数是42，所以这个自然数最 大是42. 、9165.理由：二方面，S =80165所以S的整数部分为16 12×1980 12 1 2+3 10.15.理由：1行，差最小为15 二、解：
3 竞赛数学模拟试卷一参考解答 一、填空题 1． 2 3． 理 由 ： 后 一 个 数 与 前 一 个 数 之 差 依 次 为 ： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 . 2．解： 2 7 4 6 24, 7 4 2 6 24 . 3． 9 13 . 理由： 4203 3 3 467 9 6071 13 467 13 . 4．8 0．理 由 ：两 人 得 分 数 和 没 有 变 化 .原 来 要 分 成 4＋ 3＝ 7 份 ，变 化 后 要 分 拆 1 3＋ 1 5＝ 2 8 份 .我们取 7 和 2 8 的 最 小 公 倍 数 2 8， 按 2 8 份来分 . 比 较 4：3＝ 1 6：1 2 和 1 3：1 5，甲 少 得 1 5 分 ，乙 多 得 1 5 分 ，相 当 于 1 6－ 1 3 ＝ 3 份 ， 因 此 甲 原 来 得 15 3 16 80 分 .也 可 以 设 未 知 元 用 比 例 式 求 解 . 5．8．理 由 ：一 个 自 然 数 除 以 7，余 数 有 7 种情况 .如 果 我 们 把 它 们 看 成 是 7 个 抽 屉 ，那 么 选 8 个 自 然 数 ，必 有 两 个 自 然 数 会 落 入 同 一 个 抽 屉 中 ，即 余 数 相同，其差为 7 的倍数 . 6． 391． 理由： 40 17 23 11 29 3 37 ， 而 17 23 391 11 29 319 3 37 111 . 故所求的最大值是 3 91 . 7． 2 4．理由： 3 2 360 2 3 5 ，故其约数个数为 (3 1)( 2 1)(1 1) 24 个 . 8． 4 2． 理 由 ： 两 个 数 被 第 三 个 数 除 所 得 的 余 数 相 等 当 且 仅 当 这 两 个 数 的 差 能被第三个数整除 . 所以所求的数是 395－ 311＝ 8 4，521－ 395＝ 126，521－ 311＝ 2 10 的公约数， 而 84 12 7 ， 126 7 18 ， 210 7 30 的 最 大 公 约 数 是 4 2， 所 以 这 个 自 然 数 最 大 是 42. 9． 165． 理 由 ： 一 方 面 ， 1 1991 11 165 . 1 12 12 12 1991 S 另一方面， 1 1980 165. 1 12 12 1980 S 所 以 S 的整数部分为 165. 1 0． 1 5．理由： 1 2 3 1 1 18 18 (2 3) 45 30 ，差最小为 15. 二、解：
原式=rf-4r-}r5004205+'20 三、解答：(1)能被6和5整除，则能被10整除，个位一定是0： (2)能被6整除，就能被3整除，而5+5+0=10，则百位的数可能是2， 5,8:(3)这个数也要能被7整除，经过尝试，可知所求为5250. 四、解：设1倒400的自然数中，含有数字3的自然数有N个，其中1~99 中有0电都有5码这n目039有96+特数学 中有3,13,23， 的自然数，故总共有19×3计10年1个含有数字3的自然数，从而所求的不 含数字3的自然数共有400-157=243个. 解法二：000~299中，不含数字3的共有3×9×9=243个，那么000~299 中含有数字3的就有300-243=57个，即1~299中含有数字3的有57个. 300~399这100个数都含有数字3. 400不含有数字3. 所以57+100=157个数含有数字3，从而有400-157=243个数不含有数 字3 五、解：哥哥追上弟弟的总过程是个追及过程，用时4000÷(260-60)=20分 钟 (4分) 这时他们距离学校还有400429692米： (6分) 骑到学校又用时280015分钟； (8分) 所以离8点还有60-202016分钟. (10分) 六、解法一：连FC,设△AEF的面积为X,△CEF的面积为y,则 △ABF的面积=△BDF的面积=3x,且△CFE的面积=△CFD的面积=x+y, 从而3x+(x+y)=△BCF的面积=3△CEF的面积=3y,解得y=2x,再由△ABC 的面积为1可得3x+3x+2(x+y)=1解得x=1/12,所以所求=(x+y)+y=5x=5/12. 解法二：连ED.设△AEF的面积为x,则四边形ABDE的面积=8x,从而 S4=CS些：即G子x32父=一”从而所求为 SACD CD S CD x+0-8x)=1-7x=i2 5 4
4 原式＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2004 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 4 5 2004 2005 2005 2005 . 三 、 解 答 ：（ 1）能被 6 和 5 整除，则能被 1 0 整除，个位一定是 0； （ 2）能被 6 整除，就能被 3 整除，而 5＋ 5＋ 0＝ 1 0， 则 百 位 的 数 可 能 是 2， 5， 8；（ 3） 这 个 数 也 要 能 被 7 整除，经过尝试，可知所求为 5 25 0 . 四 、 解 ： 设 1 倒 400 的 自 然 数 中 ， 含 有 数 字 3 的自然数有 N 个 ， 其 中 1～ 9 9 中 有 3， 1 3， 2 3， 4 3， 5 3， 6 3， 7 3， 8 3， 93， 3 0～ 3 9 共 1 9 个 ； 同 样 100～ 199， 200～ 299 也 都 有 1 9 个 这 样 的 自 然 数 ， 300～ 399 有 100 个 含 有 数 字 3 的自然数，故总共有 19 3 100 157 个含有数字 3 的 自 然 数 ， 从 而 所 求 的 不 含数字 3 的自然数共有 4 00－ 157＝ 243 个 . 解法二： 000～ 299 中 ， 不 含 数 字 3 的 共 有 3 9 9 243 个，那么 000～ 299 中含有数字 3 的就有 300－ 243＝ 5 7 个 ，即 1～ 299 中含有数字 3 的 有 5 7 个 . 300～ 399 这 100 个数都含有数字 3 . 400 不含有数字 3 . 所 以 5 7＋ 100＝ 157 个数含有数字 3， 从 而 有 400－ 157＝ 243 个数不含有数 字 3 . 五 、 解 ： 哥 哥 追 上 弟 弟 的 总 过 程 是 个 追 及 过 程 ， 用 时 4000 (260 60) 20 分 钟 ； （ 4 分 ） 这时他们距离学校 还 有 4000 20 60 2800 米 ； （ 6 分 ） 骑到学校又用时 2800 175 16 分钟； （ 8 分 ） 所以离 8 点还有 60 20 20 16 4 分 钟 . （ 1 0 分 ） 六、解法一：连 F C， 设 △ AEF 的面积为 x ,△ CEF 的面积为 y， 则 △ ABF 的面积＝△ BD F 的面积＝ 3 x，且△ C FE 的面积＝△ C FD 的 面 积 ＝ x+y， 从 而 3 x+(x+y)=△ B CF 的面积＝ 3△ C EF 的 面 积 ＝ 3y,解 得 y =2 x . 再由△ ABC 的面积为 1 可 得 3 x + 3 x+ 2 ( x + y ) = 1 解 得 x＝ 1 /1 2 ,所以所求 =(x+y）+ y= 5 x = 5 / 1 2 . 解法二：连 ED. 设 △ AEF 的面积为 x， 则 四 边 形 ABDE 的 面 积 ＝ 8 x，从而 ABC BCE ACD CDE S S BC S CD S ， 即 1 1 4 1 2 24 2 1 6 1 8 12 x x x x x x ， 从 而 所 求 为 5 (1 8 ) 1 7 12 x x x