竞赛数学模拟卷二 一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.找规律填数：1,4,9,16,25，- ,49,64,81. 2.四张卡片上的数分别是4,8,9,11，请你添上合适的运算符号（数的 顺序可以打乱)，使计算结果等于24： 4,有一些球，其中红球占}当再放入6个红球，红球占总球数的号现 在共有。一_个球. 5.某班举行班长选举会，要从8名候选人中选举2名班长，规定：(1)每 位同学只能从8名候选人中选出2名，(2)不能投弃权票.那么这个班至少 应有_名同学参加投票，才能保证其中两名或两名以上的同学投了相 同的两位候选人的票. 6.两个质数的和是20，这两个数的乘积的最小值是 7.1400的所有约数的个数为 8.已知304,346和563分别被同一个自然数除得到的余数相同，这个自然 数最大是」 1 9.已知S=1 79979克193士：则3的整数部分是 1 10。起引写成两个不同的单位分数之和，一共有多少种种不同的写法： 1
1 竞赛数学模拟卷二 一、填空题（本大题共 1 0 小题，每小题 5 分，共 5 0 分 ） 1．找规律填数： 1， 4， 9， 1 6， 2 5， _ _ _ _ _ __ , 4 9， 6 4， 81. 2． 四 张 卡 片 上 的 数 分 别 是 4， 8， 9， 1 1， 请 你 添 上 合 适 的 运 算 符 号 （数的 顺序可以打乱）， 使 计 算 结 果 等 于 2 4： ____________________. 3． 将 200320032003 200420042004 约分后等于 ______________ . 4． 有一些球，其中红球占 1 4 ，当再放入 6 个 红 球 ， 红 球 占 总 球 数 的 2 5 ， 现 在共有 ________个 球 . 5． 某班举行班长选举会，要从 8 名 候 选 人 中 选 举 2 名 班 长 ， 规 定 ：（ 1） 每 位同学只能从 8 名 候 选 人 中 选 出 2 名 ，（ 2） 不能投弃权票 .那 么 这 个 班 至 少 应 有 _ _ _ _ _ __名 同 学 参 加 投 票 ， 才 能 保 证 其 中 两 名 或 两 名 以 上 的 同 学 投 了 相 同的两位候选人的票 . 6．两个质数的和是 20，这两个数的乘积的最小值是 ____________ . 7． 1400 的 所 有 约 数 的 个 数 为 ____________ . 8．已 知 304，346 和 5 6 3 分别被同一个自然数除得到的余数相同，这个自然 数最大是 ____________ . 9． 已 知 1 1 1 1 1 1991 1992 1993 2000 S ， 则 S 的整数部分是 ______ . 1 0． 把 1 21 写 成 两 个 不 同 的 单 位 分 数 之 和 ， 一 共 有 多 少 种 种 不 同 的 写 法 ？
1 1 三、（本题10分）四位数87AB能被9和25整除，问这样的四位数应该是多 少？ 四、（本题10分）甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲 不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁 不排在第四个位置上，那么不同的排法有多少种？ 五、（本题10分）甲、乙两人分别从南北两地相对而行.已知甲每分钟走50 米，乙走完全程要30分钟.相对而行10分钟后，甲、乙仍相距100米.那么 还要过多少秒钟，甲、乙第一次相遇？ 六、（本题10分）如图，正方形ABCD的边长是12，BF=CE=4,则四边形AB0D 的面积是多少？
2 二 、（本题 1 0 分 ） 计 算 1 1 1 1 3 7 7 11 11 15 83 87 . 三 、（ 本 题 1 0 分 ）四位数 87AB 能 被 9 和 2 5 整 除 ，问 这 样 的 四 位 数 应 该 是 多 少 ？ 四 、（本题 1 0 分 ）甲 、乙 、丙 、丁 四 个 同 学 排 成 一 排 ，从 左 往 右 数 ，如 果 甲 不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁 不排在第四个位置上，那么不同的排法有多少种？ 五 、（本题 1 0 分 ） 甲 、 乙 两 人 分 别 从 南 北 两 地 相 对 而 行 .已 知 甲 每 分 钟 走 5 0 米 ，乙 走 完 全 程 要 3 0 分 钟 .相对而行 1 0 分 钟 后 ，甲 、乙 仍 相 距 100 米 .那 么 还要过多少秒钟，甲、乙第一次相 遇 ？ 六 、（本题 1 0 分 ）如 图 ，正 方 形 ABCD 的边长是 1 2，BF=CE=4，则 四 边 形 ABOD 的面积是多少？ A B C D E F
竞赛数学模拟试卷二参考解答 一、填空题 1.36 2.9+11+8-4=24或4×(8+9-11)=24等 .:器器-器 200420042004 4.30. 解：注意到其他球的数目没有发生变化.增加6个红求时，红球与其他球的 数量之比是2：(5一2)=2：3：在没有增加时，红球与其他球的数量之比 是1：(4-1)=1：3.因此增加的6个球是2-1=1份量.所以现在总球数 是6×5=30.也可以设未知元用比例式求解 5.29.理由：从8人中选出两个人的不同选法有28种，相当于设立了28 个抽屉，那么应有29人参加，才能保证其中两名或两名以上的同学投了相 同的两位候选人的票. 6.51.理由：20=3+17=7+13，最小的乘积是51. 7.24.理由：1400=2×52×7，故其约数个数为(3+1)(21)1)个. 8.7,理由：两个数被第三个数除所得的余数相等当且仅当这两个数的差能 被第三个数整除.所以所求的数是346-304=42,563-304=259,563-346 =217的公约数，而42,217=7×31,259=7×37的最大公约数是7，所以这 个自然数最大是7. 9.19.理由：一方面，原式S 10*g9 1 199199.所以S的整数都分为199， 10 10.4.理由：共有2的约数个数-_子×7的约数个数-_2+2+)-=4 2 g原大行甘+3为 写++1+
3 竞赛数学模拟试卷二参考解答 一、填空题 1． 3 6 2． 9 11 8 4 24 或 4 (8 9 11) 24 等 . 3． 解 : 200320032003 2003 100010001 2003 200420042004 2004 100010001 2004 。 4． 3 0． 解：注意到其他球的数目没有发生变化 .增 加 6 个 红 求 时 ， 红 球 与 其 他 球 的 数 量 之 比 是 2：（ 5－ 2） ＝ 2： 3； 在 没 有 增 加 时 ， 红 球 与 其 他 球 的 数 量 之 比 是 1：（ 4－ 1） ＝ 1： 3.因此增加的 6 个 球 是 2－ 1＝ 1 份 量 .所 以 现 在 总 球 数 是 6 5 30 . 也 可 以 设 未 知 元 用 比 例 式 求 解 . 5． 2 9．理由：从 8 人中选出两个人的不同选法有 2 8 种 ， 相 当 于 设 立 了 2 8 个抽屉，那么应有 29 人参加，才能保证其中两名或两名以上的同学投了相 同的两位候选人的票 . 6． 5 1．理由： 2 0＝ 3＋ 1 7＝ 7＋ 1 3， 最 小 的 乘 积 是 51. 7． 2 4．理由： 3 2 1400 2 5 7 ，故其约数个数为 (3 1)( 2 1)(1 1) 24 个 . 8．7．理 由 ：两 个 数 被 第 三 个 数 除 所 得 的 余 数 相 等 当 且 仅 当 这 两 个 数 的 差 能 被第三个数整除 .所 以 所 求 的 数 是 346－ 30 4＝ 4 2，563－ 304＝ 25 9，563－ 346 ＝ 217 的 公 约 数 ，而 42，217＝ 7 31 ， 259 7 37 的 最 大 公 约 数 是 7，所 以 这 个自然数最大是 7 . 9． 199． 理 由 ： 一 方 面 ， 原 式 1 2000 200. 1 10 10 2000 S 另一方面，原式 1 1991 199.1. 1 10 10 1991 S 所 以 S 的整数部分为 199. 1 0．4．理 由 ：共 有 2 2 21 1 3 1 (2 1)(2 1) 1 4 2 2 2 的约数个数 2 7 的约数个数 . 二、解：原式＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 7 4 7 11 4 11 15 4 83 87 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 ( ) ( ) . 4 3 7 7 11 11 15 83 87 4 3 87 87
三、解：因为87AB能被25整除，故AB可能是00,25,50,75：又87AB 能被9整除，所以8+7+A+B能被9整除，经过尝试，可知所求为8775. 四、解：枚举法、树形图.第一个位置可排乙丙丁中一人，共三种大情形： 甲→丁丙 甲→丁→乙 0 乙→丙→丁→甲， 丙 乙→甲 0 丁→甲→丙 丁→甲→乙 甲乙→丙 丁 乙→甲，共9种排法 丙→甲→乙 五、解：相对而行10分钟后，两人相距100米，如果甲站着不动的话，两 人就应该相距10058日6米.因为乙走完全程要30分钟，已经走了10 分钟，所以剩下的600米还要走30一10=20分钟，可以求出乙的速度是每 分钟600：29米，那么相遇时间就等于100÷(50+30)=1.25分钟=75秒」 六、解：设BE与CF相交于0，连OC,设△OBF和△OEC的面积分别为x,y, 则△OFC和△0ED的面积分别为2x,2y.由△BEC和△CDF的面积可列方程组 如下： 2y+y+2x=12x82=48解得x=3弓=13号，故所求为 [x+2x+y=12×4÷2=24 12x12-3x+=2号
4 三、解：因为 8 7 AB 能 被 2 5 整 除 ， 故 A B 可能是 0 0， 2 5， 50， 7 5； 又 87AB 能 被 9 整除，所以 8＋ 7＋ A+B 能 被 9 整除，经过尝试，可知所求为 8775. 四、解：枚举法、树形图 .第 一 个 位 置 可 排 乙 丙 丁 中 一 人 ， 共 三 种 大 情 形 ： 甲 丁 丙 乙 丙 丁 甲 丁 甲 丙 ， 甲 丁 乙 丙 乙 甲 丁 甲 乙 ， 甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 甲 乙 ， 共 9 种排法 . 五、解：相对而行 1 0 分钟后，两人相距 1 00 米 ， 如 果 甲 站 着 不 动 的 话 ， 两 人就应该相距 100 50 10 600 米 . 因为乙走完全程要 3 0 分 钟 ，已 经 走 了 1 0 分钟，所以剩下的 6 00 米还要走 3 0－ 1 0＝ 20 分 钟 ， 可 以 求 出 乙 的 速 度 是 每 分 钟 600 20 30 米 ， 那 么 相 遇 时 间 就 等 于 100 (50 30) 1.25 分钟＝ 7 5 秒 . 六 、 解 ： 设 B E 与 C F 相交于 O， 连 0 C，设△ OBF 和 △ OEC 的面积分别为 x,y， 则 △ O FC 和 △ O ED 的 面 积 分 别 为 2 x , 2 y. 由 △ BEC 和 △ C DF 的 面 积 可 列 方 程 组 如下： 2 12 4 2 24 2 2 12 8 2 48 x x y y y x ，解得 3 5 3 , 13 7 7 x y ，故所求为 4 12 12 3( ) 92 7 x y
