期末考试模拟试卷（二） 一、选择题 x2-1 1.f(x)= r1 x→1 所以f(x)在x=1点处连续，x=1为连续点，故选A
3 期末考试模拟试卷(二) 一、选择题 1． 2 1 1 ( ) 1 2 1 x x f x x x x − = − ， 则x =1是 f x( )的（ ） A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．无穷间断点 解 f (1) 2 = 2 1 1 1 1 (1 0) lim ( ) lim lim( 1) 2 x x x 1 x f f x x x → → → − − − − − = = = + = − = f (1) 1 1 (1 0) lim ( ) lim 2 2 (1) x x f f x x f → → + + + = = = = 所以 f x( )在x =1点处连续，x =1 为连续点，故选 A
2.f'(=g(x),则dfsm2x)等于(） dx A.2g(x)sinx B.g(x)sin2x C.g(sin2x) D.g(sin2x)sin2x 解 么sn划=inin划 =f(sin2x)2sinxcosx =f(sin2x)sin2x =g(sinx)sin2x 故选D
4 2． f x g x ( ) ( ) = ,则 2 (sin ) d f x dx 等于( ) A. 2 ( )sin g x x B. g x x ( )sin 2 C. 2 g x (sin ) D. 2 g x x (sin )sin 2 解 2 2 2 (sin ) (sin )(sin ) d f x f x x dx = 2 = f x x x (sin )2sin cos 2 = f x x (sin )sin 2 2 = g x x (sin )sin 2 故选 D
3 3.定积分 sin2xd☑的值为( A. C.D. 解 1sn2xs-sim2d+度（←-sin2xh 3 2 故选
5 3．定积分 3 4 0 | sin 2 | x dx 的值为( ) A． 1 2 B． 1 2 − C． 3 2 D． 3 2 − 解 3 4 0 | sin 2 | x dx 3 2 4 0 2 sin 2 ( sin 2 ) xdx x dx = + − 3 2 4 2 0 1 1 cos2 cos2 2 2 x x = − + 3 2 = 故选 C
4.设函数(x)=edt,则( A.Φ(x)是单调递增函数，且其图形不过原点 B.Φ(x)是单调递增函数，且其图形过原点 C.Φ(x)是单调递减函数，且其图形过原点 D.Φ(x)是单调递减函数，且其图形不过原点 解 Φ'(x)=ex>0 故Φ(x)单调递增 (x)-fedi-0 故Φ(x)的图形过原点(0,0)。选B 6
6 4．设函数 2 0 ( ) x t x e dt − = ，则( ) A．( ) x 是单调递增函数，且其图形不过原点 B．( ) x 是单调递增函数，且其图形过原点 C．( ) x 是单调递减函数，且其图形过原点 D．( ) x 是单调递减函数，且其图形不过原点 解 2 ( ) 0 x x e − = 故( ) x 单调递增 0 2 0 ( ) 0 t x e dt − = = 故( ) x 的图形过原点(0,0) 。选 B
5.方程 y”-(0y)2=0 的特解为y=() yl-0=0.l-0=-1 1 A. 1 B. -1 (x+1)2 (x+1)2 C.Inx+1 D.-Inx+1 解 令y=p,y=p=中，故 dp dx dx =p2→ dx =x+c 因plx-0=ylx-o=-1 代入上式c=1 p =p=- dx x+1 ylg ylo=0代入上式c2=0 故y=-lnx+l, 故选D
7 5.方程 2 0 0 ( ) 0 | 0, | 1 x x y y y y = = − = = = − 的特解为y =( ) A． 2 1 1 ( 1) x + + B． 2 1 1 ( 1) x − + C．ln | 1| x + D．− + ln | 1| x 解 令y p = , dp y p dx = = ，故 dp 2 p dx = 2 1 dp dx p = 1 1 x c p − = + 因 0 0 p y | | 1 x x = = = = − 代入上式c1 =1 故 1 1 dy p dx x = = − + 1 1 dy dx x = − + 2 y x c = − + + ln | 1| 0 | 0 x y = = 代入上式c2 = 0 故y x = − + ln | 1|， 故选 D
二、填空 6.lim 3 解 lim 2x+3) lim x 2x+1 1+ 2x 2x3 3 32 1+ lim 2 X→00 =lim 1 1+2x) lim 00
8 二、填空 6． 2 3 lim 2 1 x x x → x + + =_______ 解 2 3 lim 2 1 x x x → x + + 3 1 2 lim 1 1 2 x x x x → + = + 3 1 2 lim 1 1 2 x x x x x → + = + 2 3 3 2 3 2 1 1 2 2 2 3 lim 1 2 1 lim 1 2 x x x x x e e e x → → + = = = +
7.设函数f(x)在x=0点处有f(0)=0,f'(0)=1,那么 lim f(h) h->0 h 解 lim f-lm/0+)-f0=fo)=】 h-→0 h-→0 h 应填1 8.如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则在 (a,b)上至少存在一点5，使得f(b)-f(a= 解 此题为lagrange中值定理f(b)-f(a)=f'(5)(b-a) 应填f'()b-a) 9
9 7．设函数 f x( )在x = 0点处有 f (0) 0 = ， f (0) 1 = ，那么 0 ( ) lim h f h → h = 解 0 0 ( ) (0 ) (0) lim lim h h f h f h f → → h h + − = = = f (0) 1 应填 1 8．如果函数 f x( )在[ , ] a b 上连续，在( , ) a b 内可导，则在 ( , ) a b 上至少存在一点 ,使得 f b f a ( ) ( ) − = 解 此题为 lagrange 中值定理 f b f a f b a ( ) ( ) ( )( ) − = − 应填 f b a ( )( ) −
9.曲线y=e*+x上点(0,1)处的法线方程 解y=e+1,ylx-0=2 法线方程)-1=x-0.即y=1方 10.由方程-e”+2=0确定的函数y=),求 x 解对方程两端关于x求导 y2+x·2yy-e(y+xy)=0 (2xy-xe)y'=ye-y2 =y=e”- dx 2xy-xe 10
10 9．曲线 x y e x = + 上点(0,1)处的法线方程 解 1 x y e = + , 0 | 2 x y = = 法线方程 1 1 ( 0) 2 y x − = − − ,即 1 1 2 y x = − 10．由方程 2 2 0 xy xy e − + = 确定的函数y y x = ( ),求 dy dx = 解 对方程两端关于x求导 2 2 ( ) 0 xy y x y y e y xy + − + = 2 (2 ) xy xy xy xe y ye y − = − 2 2 xy xy ye y x dy y dx y xe = = − −
1l.积分sin3xdr= 解∫sin3xd=sin2'xsin xd =[(-1+cosx)dcosx COs3x-C0S 12.设：=f(y,x+),且函数f可微，则 x 解设u=y,v=x2+y2,则z=f(u,v) e of ou ofov Ox Ou Ox Ov Ox =y+2x =才+2x时 11
11 11．积分 3 sin xdx = _________ 解 3 sin xdx = 2 sin sin x xdx = 2 ( 1 cos ) cos − + x d x 1 3 cos cos 3 = x x c − + 12．设 2 2 z f xy x y = + ( , )，且函数 f 可微，则 z x =______ 解 设u xy = , 2 2 v x y = + ,则z f u v = ( , ) z f u f v x u x v x = + 1 1 2 2 2 f y f x2 yf xf = = + +
13.改变二次积分 I=df(x.y+f(x.yre 的积分次序，则1= a6c- 解D: y=x y=x 交点(1,1) 2 y=2-x 0≤x≤1 y=2-x D: x≤y≤2-x 1=「ifx,w 12
12 13．改变二次积分 1 2 2 0 0 1 0 ( , ) ( , ) y y I dy f x y dx dy f x y dx − = + 的积分次序，则I =______ 解 0 1 : 0 y D x y 和 1 2 0 2 y x y − 2 y x y x = = − 交点(1,1) 0 1 : 2 x D x y x − I = 1 2 0 ( , ) x x dx f x y dy − y x = y x = −2 y o 1 x 2