三角形巧填数 下图中的大三角形被分成9个小三角形.试将1、2、3、4、5、 6、7、8、9分别填入9个小三角形中，每个小三角形内只填一个数.要 求靠近大三角形每条边的5个小三角形内的数相加的和相等，并且 使五个数的和尽可能大，请问该怎样填？如果使五个数的和尽可能 小，又该怎样填？ 答案：靠近大三角形三条边的5个数的和尽可能大的填法如 图33中的左图：使5个数的和尽量小的填法如图. 8 27097 把靠近大三角形三条边的5个数都加起来，就会发现，除每 边靠中间的那三个数外，其余的数都重复相加了两次.要想使靠近 大三角形每条边的5个数的和相等，并且使和尽可能大，那么靠近 各边中间的这三个数就应该尽量小，当然应该填1、2、3.这时每 条边的5个数之和为 [2×(1+2+3+ …+9)-1-2-3]÷3=28 同理，要使靠近大三角形三条边的5个数的和相等，并且使 和尽可能小，则靠近各边中间的这三个数就应该尽量大，即这三个 数应是7、8、9.这时每条边的5个数之和为 [2×(1+2+3+ +9)-7-8-9]÷3=22
三角形巧填数 下 图 中 的 大 三 角 形 被 分 成 9 个 小 三 角 形 ． 试 将 1、 2、 3、 4、 5、 6、7、8、9 分别填入 9 个 小 三 角 形 中 ，每 个 小 三 角 形 内 只 填 一 个 数 ．要 求 靠 近 大 三 角 形 每 条 边 的 5 个 小 三 角 形 内 的 数 相 加 的 和 相 等 ， 并 且 使 五 个 数 的 和 尽 可 能 大 ， 请 问 该 怎 样 填 ？ 如 果 使 五 个 数 的 和 尽 可 能 小 ， 又 该 怎 样 填 ？ 答 案 ：靠 近 大 三 角 形 三 条 边 的 5 个 数 的 和 尽 可 能 大 的 填 法 如 图 33 中 的 左 图 ； 使 5 个 数 的 和 尽 量 小 的 填 法 如 图 ． 把 靠 近 大 三 角 形 三 条 边 的 5 个 数 都 加 起 来 ，就 会 发 现 ，除 每 边 靠 中 间 的 那 三 个 数 外 ， 其 余 的 数 都 重 复 相 加 了 两 次 ． 要 想 使 靠 近 大 三 角 形 每 条 边 的 5 个 数 的 和 相 等 ， 并 且 使 和 尽 可 能 大 ， 那 么 靠 近 各 边 中 间 的 这 三 个 数 就 应 该 尽 量 小 ， 当 然 应 该 填 1、 2、 3． 这 时 每 条边的 5 个 数 之 和 为 ［ 2×（ 1+2+3+ … … +9） -1-2-3］ ÷3=28． 同 理 ，要 使 靠 近 大 三 角 形 三 条 边 的 5 个 数 的 和 相 等 ，并 且 使 和 尽 可 能 小 ， 则 靠 近 各 边 中 间 的 这 三 个 数 就 应 该 尽 量 大 ， 即 这 三 个 数应是 7、 8、 9． 这 时 每 条 边 的 5 个 数 之 和 为 ［ 2×（ 1+2+3+ … … + 9） -7-8-9］ ÷3=22．
