“一笔画”问题 [题目]你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。 (不走重复线路) 要正确解答这道愿，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18 世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为， 能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是 有边相连的，这道题中的三个图都是连通图」 但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图 的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数） 条边相连的点叫做奇点：与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。 如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。 ④③ 数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢？ 1.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以 把任一偶点为起点 最后 ⑦→①
“一笔画”问题 （ 不 走 重 复 线 路 ） 18 世 纪 ， 瑞 士 的 著 名 数 学 家 欧 拉 就 找 到 了 一 笔 画 的 规 律 。 欧 拉 认 为 ， 能 一 笔 画 的 图 形 必 须 是 连 通 图 。 连 通 图 就 是 指 一 个 图 形 各 部 分 总 是 有 边 相 连 的 ， 这 道 题 中 的 三 个 图 都 是 连 通 图 。 的 奇 、 偶 点 的 数 目 来 决 定 的 。 什 么 叫 奇 、 偶 点 呢 ？ 与 奇 数 （ 单 数 ） 条 边 相 连 的 点 叫 做 奇 点 ； 与 偶 数 （ 双 数 ） 条 边 相 连 的 点 叫 做 偶 点 。 如 图 1 中 的 ① 、 ④ 为 奇 点 ， ② 、 ③ 为 偶 点 。 ? 1． 凡 是 由 偶 点 组 成 的 连 通 图 ， 一 定 可 以 一 笔 画 成 。 画 时 可 以 把 任 一 偶 点 为 起 点 ， 最 后 一 定 能 以 这 个 点 为 终 点 画 完 此 图 。 例 如 ， 图 2 都 是 偶 点 ， 画 的 线 路 可 以 是 ： ① → ③ → ⑤ → ⑦ → ② → ④ → ⑥ → ⑦→①
2.凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一 笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图 1图的线路是：①→②→③→①→④ 3.其他情况的图都不能一笔画出。 请试一试： 1.画出图1和图2的其他线路。 2.图3能一笔画吗？有多少条线路？ 3.下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它 画出来
2． 凡 是 只 有 两 个 奇 点 的 连 通 图 （ 其 余 都 为 偶 点 ）， 一 定 可 以 一 笔 画 成 。 画 时 必 须 把 一 个 奇 点 为 起 点 ， 另 一 个 奇 点 终 点 。 例 如 ， 图 1 图 的 线 路 是 ： ① → ② → ③ → ① → ④ 3． 其 他 情 况 的 图 都 不 能 一 笔 画 出 。 1．画出图 1 和 图 2 的 其 他 线 路 。 2． 图 3 能 一 笔 画 吗 ？ 有 多 少 条 线 路 ？ 3．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它 画出来