第3期 王丰：导弹武器系统参数性能指标的可拓数据挖掘 ·561· 性，必会导致其他参数指标及导弹性能指标发生 (5) 传导变换，利用挖掘有关正质变域和正量变域的 K(D,)=∑apkp p=1 可拓分类知识，挖掘出各项参数指标对其他参数 由层次分析法确定权系数，>0，且2a,= 指标及各性能指标的影响规律及影响程度，可以 1。根据要解决的具体问题，D,的综合优度也可 为导弹武器系统的设计、定型及性能的改进提供 重要的理论参考。 取KD)=只kp或K(D,)=8kp。根据综合优 度K(D,),可对评价信息元集IW进行划分，即 1挖掘有关正质变域的可拓推理知识 W=w.UW.UW,其中，W={D/K(D)>01,W_= {D/K(D)<O1,W。={D/K(D)=01。则对应的信息元 为了利用基元山和基元集描述信息、知识和 集{0=E,UE.UEo,其中： 数据，文献[2]给出了信息元和信息元集的概念。 E.=(i/;n,D:=(Ii,CD,U),K(D:)>0] 将预处理的信息和数据用信息元和信息元集刻 E={l/L∈{0，D,=(I,Co,U,K(D)<0l 画为 Eo={/I,∈{，D,=(L,CD,U,K(D)=0 1={l,在1,2，…n (1) 对任意信息元，∈，若评价信息元为D,作 [Oi,CI,Va 主动变换9，记 C2,V2 式中=(O.C,V)= (on=(ill'i=l:=(0'i.C,V)= O'i,C1, va Cms Vim C2,V2 (6) 为了评价信息元符合要求的程度⑧，根据专 .i=1,2,…,n} 业知识和实际情况，确定评价特征d,d,,d,找 Cm> 出各评价特征d,(p=1,2,,q)所对应的原特征的 变换9会使评价信息元D,发生传导变换，记 全体{C》∈{c,(=1,2,,m,根据各评价特征和 (TDD)=D:ID':=TDD;=(I,CD.U:)= 其所对应的原特征的量值之间的函数关系计算出 Ii d ua 各评价特征的量值，得评价信息元集为 d un (7) i=1,2,…,n W=(D]=(D:ID:=(Ii,CD,U)= li,d,un dgg d2w2 ,i=1,2,…,n (2) 对{ToD)中的每个信息元，计算传导变换 To后的关联数k(Tn,Dp)=kn(Dp)和规范关联数 Kp,则，Tn,D的综合优度为 实轴上的区间给定Y=y2),则对于任意一 点x,定义点x到区间Y=y1,2〉的距离为 (8) p= yi+y2 y2-yi px,)=k-2 在变换p下，，关于评价特征d,的关联差为 2 设X=(a1,b),X=(a2,b),a1<a2,则构建关联 Bp=k(4p)-kn(p);变换p下，的综合关联差为 函数为 B:=K(Tp,D)-K(D) k(x)=P(x.b.Xo) 根据变换实施前后的K(D,)和K(To,D),评价 (3) D(x,Xo:X) 信息元集可以分为正稳定域D,(T,)、正质变域 式中 D(Tn,)、负稳定域D.(Ta,)、负质变域D(Tn)和拓 p(x,b,Xo)=az-x,x<b 界D(Ta)。其中： D(x,Xo.X)=p(x,X)-p(x,Xo)+a-b,xEXo p,Ta)=DiD,=4.C.U,K(D)≤0， 根据式(3)建立关于评价特征d,(p=1,2,…q) K(Tp,D:)>0.iE Jp (9) 的关联函数kn(x),对Dp=(I,dp,p),(p=1,2,…,q, 式中：Jp表示D)中满足K(D,)≤0，K(Tn,D)>0 将p代人kn(x)中，求出kn(up)=kp(Dp)。对W中 的评价信息元D:的下标集。 的各个信息元，计算出规范关联数为 D(TD,)=(D:ID:=(Ii.Cp,U),K(D)>0. kp(Dip) (10) (4) K(Tn,D)>0,i∈Jn.} max kp(Dip) p1,2,-gl 式中：Jn.表示{D,中满足K(D)>0,K(Ta,D)>0 式中：p=1,2,…,9:i=1,2,…,no 的评价信息元D,的下标集。则正质变域D(T,) 建立评价信息元D,的综合优度为 对应的评价信息元集为性，必会导致其他参数指标及导弹性能指标发生 传导变换，利用挖掘有关正质变域和正量变域的 可拓分类知识，挖掘出各项参数指标对其他参数 指标及各性能指标的影响规律及影响程度，可以 为导弹武器系统的设计、定型及性能的改进提供 重要的理论参考。 1 挖掘有关正质变域的可拓推理知识 为了利用基元[1]和基元集描述信息、知识和 数据，文献[2]给出了信息元和信息元集的概念。 将预处理的信息和数据用信息元和信息元集[2]刻 画为 I = {Ii , i= 1,2,···,n} (1) Ii = (Oi ,C,Vi) =   Oi , c1, vi1 c2, vi2 . . . . . . cm, vim   式中 d1,d2,···,dq dp(p = 1,2,···,q) {c ′ j } ∈ {cj ,(j = 1,2,···, m)} 为了评价信息元符合要求的程度[8] ，根据专 业知识和实际情况，确定评价特征 ，找 出各评价特征 所对应的原特征的 全体 ，根据各评价特征和 其所对应的原特征的量值之间的函数关系计算出 各评价特征的量值，得评价信息元集为 W = {D} = {Di |Di = (Ii ,CD,Ui) =   Ii , d1, ui1 d2 , ui2 . . . . . . dq, uiq   , i = 1,2,··· ,n} (2) Y = ⟨y1, y2⟩ x x Y = ⟨y1, y2⟩ 实轴上的区间给定 ，则对于任意一 点 ，定义点 到区间 的距离为 ρ(x,Y) =      x− y1 +y2 2      − y2 −y1 2 设 X0 = ⟨a1,b⟩，X = ⟨a2,b⟩，a1 < a2 ，则构建关联 函数为 k(x) = ρ(x,b,X0) D(x,X0,X) (3) 式中 ρ(x,b,X0) = a2 − x, x < b D(x,X0,X) = ρ(x,X)−ρ(x,X0)+a1 −b, x ∈ X0 dp(p=1,2,···,q) kp(x) Dip =(Ii ,dp,uip) (p=1,2,···,q) uip kp(x) kp ( uip) = kp ( Dip) W 根据式 (3) 建立关于评价特征 的关联函数 ，对 ， ， 将 代入 中，求出 。对 中 的各个信息元，计算出规范关联数为 kip = kp(Dip) max p∈{1,2,···,q}   kp(Dip)    (4) 式中： p = 1,2,···,q;i = 1,2,··· ,n。 建立评价信息元 Di 的综合优度[2]为 K(Di) = ∑q p=1 αpkip (5) αp > 0 ∑q p=1 αp = Di K(Di) = q ∧ p=1 ki p K(Di) = q ∨ p=1 ki p K(Di) W = W+ ∪ W− ∪ W0 W+ = {D/K(D) > 0} W− = {D/K(D) < 0} W0 = {D/K(D) = 0} {I} = E+ ∪ E− ∪ E0 由层次分析法确定权系数 ，且 1。根据要解决的具体问题， 的综合优度也可 取 或 。根据综合优 度 ，可对评价信息元集[ 2 ] W 进行划分，即 ，其中， ， ， 。则对应的信息元 集 ，其中： E+ = {Ii/Ii ∈ {I},Di = (Ii ,CD,Ui),K(Di) > 0} E− = {Ii/Ii ∈ {I},Di = (Ii ,CD,Ui),K(Di) < 0} E0 = {Ii/Ii ∈ {I},Di = (Ii ,CD,Ui),K(Di) = 0} Ii ∈ {I} Di φ 对任意信息元 ，若评价信息元为 ，作 主动变换 ，记 {φI} = {I ′ i |I ′ i = φIi = (O ′ i ,C,V ′ i) =   O ′ i , c1, v ′ i1 c2 , v ′ i2 . . . . . . cm, v ′ im   , i = 1,2, ··· ,n} (6) 变换 φ 会使评价信息元 Di 发生传导变换，记 {φTDD} = {D ′ i |D ′ i = φTDiDi = (I ′ i ,CD,U ′ i ) =   I ′ i d1 u ′ i1 d2 u ′ i2 . . . . . . dq u ′ iq   , i = 1,2,··· ,n} (7) {φTDD} φTD kp(φTDipDip) = kp(D ′ ip) k ′ ip φTDiDi 对 中的每个信息元，计算传导变换 后的关联数 和规范关联数 ，则 的综合优度为 K(φTDiDi) = ∑q p=1 αpk ′ ip (8) φ Ii dp βip = kp(u ′ ip)−kp(uip) φ Ii βi = K(φTDiDi)−K(Di) 在变换 下， 关于评价特征 的关联差为 ；变换 下， 的综合关联差为 。 K(Di) K(φTDiDi) D+(φTDi ) D •+ (φTDi ) D−(φTDi ) D •− (φTDi ) D0(φTDi ) 根据变换实施前后的 和 ，评价 信息元集可以分为正稳定域 、正质变域 、负稳定域 、负质变域 和拓 界 。其中： D •+ (φTDi ) = {Di |Di = (Ii ,CD,Ui),K(Di) ⩽ 0, K(φTDiDi) > 0,i ∈ JD • + } (9) JD • + {D} K(Di) ⩽ 0 K(φTDiDi) > 0 Di 式中： 表示 中满足 ， 的评价信息元 的下标集。 D+(φTDi ) = {Di |Di = (Ii ,CD,Ui),K(Di) > 0, K(φTDiDi) > 0,i ∈ JD+ } (10) JD+ {D} K(Di) > 0 K(φTDiDi) > 0 Di D •+ (φTDi ) 式中： 表示 中满足 ， 的评价信息元 的下标集。则正质变域 对应的评价信息元集为 第 3 期 王丰：导弹武器系统参数性能指标的可拓数据挖掘 ·561·