2015-2016学年常 同济大学课程考核试卷(A卷) 2.Set u(x.y)=x-3xy2-3x,and v(x,y)is the harmonic conjugate of u(x,y)with v(0.0)= 2015-2016 学年第一 学期 (I(7%)Find v(xy). (27%)Set f(z)=u(xy)+iv(xy).Show that e(is analytic. 命题教师签名： 审核教师签名： (3(6%)Set C is a curve whose parametrization is (cost,sin 2t).(0t).Evaluate the integral lf(e)dz. 课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考试 此卷选为：期中考试(、期终考试（√）、重考)试卷 年级 专业 No. Name 任课教师 题号 总分 得分 (往意：本试增共大大题，三大张，潮分100分.考汝树阅为12动分钟，要来可出圆过超，否不于计 分) L(I0%)Prove that(1+)5=2470-). 2015-2016 学年第一学期《复变函数与积分变换》期终考试试卷--1 同济大学课程考核试卷（A 卷） 2015 — 2016 学年第 一 学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122144 课名：复变函数与积分变换 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √)、重考( )试卷 年级 专业 No. Name 任课教师 ___ _ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 （注意：本试卷共六大题，三大张，满分 100 分．考试时间为 120 分钟。要求写出解题过程，否则不予计 分） 1. (10%) Prove that (1 + i) 95 = 2 47(1 − 𝑖). 2. Set 𝑢(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 − 3𝑥𝑦2 − 3𝑥, and 𝑣(𝑥, 𝑦) is the harmonic conjugate of 𝑢(𝑥, 𝑦) with v(0,0) = 0. (1)(7%) Find v(x,y). (2)(7%) Set f(z) = u(x, y) + iv(x, y). Show that e f(z) is analytic. (3)(6%) Set C is a curve whose parametrization is (cos 𝑡, sin 2𝑡) , (0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋). Evaluate the integral ∫ 𝑓(𝑒 𝑧)𝑑𝑧 𝐶