01 u(pe°)d0=k 当p=0时,可见k=0.再积分,得 2 是一与P无关的常数,再取p=0,得(11)式 (2)依(1)换变数,命 (z)=u(u) 则 v(e1)=u(e“) (11)式变为(p=1) (a)=(0)=1a(e“) 2I Jo (e) dt 命a=pc°及换符号则得 Poisson公式 u(peie 1 ute dz.(12) 0 1-2pcos(-) 换言之,如果“(pc°)是一个调和函数,则有以上的公式 (3)最大(最小)值原理.一个单位圆内的调和函数,如 果不是常数,则一定在圆周上取最大(最小)值 如果(pe)最大,由(12)可知 2xJo 1-2pcos(6-)+p2 ≤(pe°)1",(1) 2J0 2pcos(θ-x)+p2 并且仅当“是常数时取等号,不然,总有一段弧,其中a(e") u(pc°),因而上式取不等号 同样最小值也在圆周上取