D0I:10.13374/j.issm1001-053x.2001.05.010 第23卷第5期 北京科技大学学报 VoL23 No.5 2001年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct2001 连铸结晶器内传热状态奇异摄动 分析及其数值解法 孙仁济 陈明文薛永革 北京科技大学应用科学学院，北京100083 精要用奇异摄动方法对连铸结晶器内传热状态进行理论分析，并且结合移动网格法构造 了一种奇异摄动数值方法进行了相应的计算.与实验结果比较，两者相符甚好，为结晶过程的 分析及参数控制提供了一个理论依据. 关键闻奇摄动；连铸板坯；网格；凝固潜热：计算方法 分类号01752：0241.8；TF777.1 连铸过程实际上是钢水在特定条件下的凝 固过程，即将钢水的过热、凝固潜热及余热以某 -t8a=A-a,-8a=A-Bf④ 其中，T一热力学温度，K;t一时间，S;x一厚度， 种恰当的方式传出而使钢水凝固的过程.传热 m;y宽度，mp=p()=c-dT一密度，kgm'； 贯穿于连铸过程的始终，对连铸工艺的顺利进 c=c(T)=c+d4T一比热容，J(kg'.K-);k=(T)= 行及连铸坯的质量起着决定性的作用.因此，对 ctdT一传热系数，J(m1.K-s)T一浇注温 凝固过程传热状态进行恰当的分析，是非常必 度，K;w及1分别为结晶器厚度及宽度；c,d及 要的.本文在文献[]的基础上，进一步用奇异 A,B为常数.记为钢锭离开结晶器的时间，引 摄动方法对连铸结晶器内传热状态进行了理论 入量纲为一的量—一温度、时间、宽度和厚度： 分析，并且利用有限差分方法建立了预测一校 正的差分格式，结合网格移动算法构造了一种 =于，i片品=市 (5) 奇异摄动数值方法，对传热模型进行了相应的 并将初始温度以及钢锭离开结晶器的时间取为 计算，得到了与实验相一致的结果 单位1，可将热传导方程(1)及初始条件及边界 条件式(2)(4)改写为量纲为一的形式： 1传热方程及其边界条件的建立 + [1-( 足 以结晶器上端面中心为原点，选取板坯厚 款新 (6) 度方向为x轴，宽度方向为y轴，拉坯方向为z n21.80=0 OT (7) 轴建立直角坐标系.从理论上讲，板坯在x,y,z3 个方向上均有传热，但是由于在实际生产中，z [I+a(I-DHg-6.Vi 方向所传热量只占总传递热量的1%~2%，因此， (8) 将z方向传热忽略.结晶器内部满足传热过程的 (Hta/I-D-a-bVi 非线性偏微分方程 其中，po,c和k为常数，分别表示当温度T=T时 p心肝=品+盼 OT 0 (1) 的密度、比热容及热传导系数，而a,bi=1,2,3,为 以及相应的初始条件及边界条件： 量纲为一的系数记，在所考忠的问题 Txyy,0)=T (2) 中，由于<1为小参数，如果作为初步近似，取 --0-0 w=1,并忽略与有关的项，那么得到微分方程(6) (3) 的退化方程： 收稿日期2001-05-28孙仁济男，56岁，教授，博士 [l+a-ni+a1-019器=-0 (9)第 23 卷 第 5 期 20 一年 1 0 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r. a l o f U n vei . yt o f cs 妞 n ec a n d Te e血n o 哪l 岁 Be ij恤 g V b L2 3 N O 一 5 O C t . 20 1 连铸结晶器 内传热状态奇异摄动 分析及其数值解法 孙仁济 陈明 文 薛永革 北京科技大学应用科学学院 , 北京 10 0 83 摘 要 用奇异摄动方 法对 连铸结 晶器 内传热状态进 行理论分析 , 并 且结合移动 网格法 构造 了一种奇异摄动数值方法进 行了相应 的计算 . 与 实验结果 比较 , 两者相符甚好 , 为结晶过程 的 分析及参数控制提供了一个 理论依据 . 关扭词 奇摄动 ; 连铸板坯 ; 网格 ; 凝固潜热 ; 计算方法 分 类号 0 17 5 . 2 : 0 2 4 1 . 8 ; FT 7 7 7 . l 连铸过程 实际上是钢水在特定条件下 的凝 固过程 , 即将钢水 的过热 、 凝 固潜热及余热 以某 种恰 当的方式传出而使钢水凝 固的过程 . 传热 贯 穿于 连铸过程 的始终 , 对连铸工艺 的顺 利进 行 及连铸坯 的质量起着决定性的作用 . 因此 , 对 凝 固过程传热状 态进行恰 当的分析 , 是非常必 要的 . 本文在文 献 【l] 的基础上 , 进一 步用奇异 摄 动方法对连铸结 晶器 内传热状态进行 了理论 分析 , 并 且利用有 限差分 方法建立 了预测一校 正的差分格式 , 结合 网格 移动算法构造 了一种 奇 异摄动数值 方法 , 对传热模 型 进行 了相应 的 计算 , 得到 了 与实验相一致 的结果 . 一嚼 卜` 一 , 一 、 , 一嵘 `一 , 一 、 (4) 其 中 , T 一热力学温度 , K ;t 一时 间 , s ; x 一厚度 , m ; y 宽度 , m ;P = 风乃= c : 一试T 一密度 , kg · m 一 ’ ; c = 试力二 自+ 诱T 一比热 容 , .J (掩 一 ’ · K 一 ’ ) ; k = 双乃= 伪+ 诱 T一传热 系数 , .J (m 一 , · K 一 ’ · s 一 , ) ; 厂 一浇注温 度 , K ; w 及 l 分别为结 晶器厚度及宽度 ; c ` , 试及 A , B 为常数 . 记 ’t 为钢锭离开结晶器的时间 , 引 人 量纲为一 的量— 温度 、 时间 、 宽度 和 厚度 : , = 二 ; _ 二 二 , 止生 . 二 _ ~ 2 匕 丈 = 了 , 了= 了 , x “ 而厄 . , 夕“ ~ 厉 。 ) 并将初 始温度以 及钢锭离开结 晶器的时间取 为 单位 1 , 可将 热传导方程 ( l) 及初始 条件及边界 条 件式 ( 2 )代4) 改写 为量 纲为一 的形式 : 1 传热方程及其边界条件的建立 以结 晶器 上端面 中心 为原 点 , 选 取板坯厚 度方 向为 x 轴 , 宽度方 向为 y 轴 , 拉坯方 向为 z 轴建立直角坐标系 . 从理论 上讲 , 板坯在 x , y , : 3 个方 向上均有传 热 , 但是 由于在实 际生 产 中 , z 方向所传热量只 占总传递热量的 1% 一 2% , 因此 , 将 z 方 向传热 忽略 . 结 晶器 内部满足传热过程 的 非线性偏微 分方程 〔`+ a l `, 一” “〔, + a Z (卜。 〕髻 !牛) ’ 稠一!翻魂戳} 孔 。 一 1 , 器、 二 。 一 。 [ l + a 3 ( 1一 乃」 a了 百万 } : = : = a 一 b l沂 , 二 ( 8 ) 〔, + * “ 一 ” 」箭` =一 。 一 b Z沂 其 中 , 0P , c0 和肠为 常数 , 分别表示 当温度 T 二 厂时 的 密度 、 比热容及 热传导 系数 , 而伪 ,b i, = 1 , 2, 3 ,为 量纲 为一的 系数 . 记户= 4肠’t Poc 耐 , 在所考虑 的问 题 中 , 由于声< l< 为小 参数 , 如果作 为初步 近似 , 取 w = l , 并忽略与有关的项 , 那 么得到微分方程 (6 ) 的退 化方程 : 二 , r . , . 二 , a 了 。 , 。 、 [ ’ +a 1 ( `一乃]〔’恤( , 一乃 ]箭 一 ” ( 9 ) 、, 护、产.、夕 产 卫且 了`丹」, .、 才. 护、 a T a 、 , 二 a T 、 . a , 二 刁T 、 p C ~百了一 寻 托节; 勺宁 `万 , 以 及相应的初始条件 及边界条件 : 玲少 , o ) = r 一 嚼 ; 一 。 , 一 愕 肠一 ” 收稿 日期 2 0 0 1刁5一8 孙仁济 男 , 56 岁 , 教 授 , 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2001. 05. 010